Finite Group Databasebeta

← #469354

Subgroups — #469354

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic
2#15073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15069C211yesmaximal, characteristic
4#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11043C211yesmaximal, characteristic
9#10992C212yesmaximal
10#10992C212yesmaximal
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2212yes—
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2852—22no—
16#2643—22no—
17#2510—22no—
18#2493—22no—
19#2481—22no—
20#2480—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1445—22no—
40#1444—22no—
41#1442—22no—
42#1441—22no—
43#1439—22no—
44C4⋊#95—22no—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—42no—
54C2×#123—42no—
55C2×#123—42no—
56C2×#123—42no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2312yes—
76C22×C42D412yes—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#383—22no—
110#381—21no—
111#381—21no—
112#381—24no—
113#381—24no—
114#381—42no—
115#381—42no—
116#381—42no—
117#381—42no—
118#381—42no—
119#381—42no—
120#381—42no—
121#381—42no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—42no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95D412yes—
142#342—24no—
143#342—42no—
144#342—42no—
145#342—42no—
146#342—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4114yes—
191#126—84no—
192#123—48no—
193#123—48no—
194#123—48no—
195#123—48no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4#4114yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271#99—48no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—48no—
287#95—44no—
288#95—44no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291#95—42no—
292#95—48no—
293#95—48no—
294#95—48no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C2×#4112yes—
308C24C2×#4112yes—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C24H(5,𝔽2)12yes—
314C242−1+411yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—84no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23#52511yescharacteristic
506C23#53211yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#53511yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53711yescharacteristic
513C23#53711yescharacteristic
514C23#53711yescharacteristic
515C23#53812yes—
516C23#53812yes—
517C23#53912yes—
518C23#54212yes—
519C23#54612yes—
520C23#54612yes—
521C23#54612yes—
522C23#55012yes—
523C23#55112yes—
524C23#55312yes—
525C23#56012yes—
526C23#56012yes—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#45814yes—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—162no—
638C22#240411yescharacteristic
639C22#243111yescharacteristic
640C22#260311yescharacteristic
641C22#261511yescharacteristic
642C22#263611yescharacteristic
643C22#266211yescharacteristic
644C22#268512yes—
645C22#269112yes—
646C22#270512yes—
647C22#271412yes—
648C22#281811yescharacteristic
649C22C2×#45812yes—
650C22#302812yes—
651C4—24no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—162no—
663C4—162no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—22no—
672C2—161no—
673C2#1665511yescharacteristic
674C2#2398511yescharacteristic
675C2#2398911yescharacteristic
676C2#2558612yes—
677C2#2968512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15073C2semidirect
4. #13904C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #11070C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
#150732
#150692
#139042
#112032
#110702
#110432
#109922
#108012