Finite Group Databasebeta

← #469356

Subgroups — #469356

Order 512.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15142C211yesmaximal, characteristic
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2860—22no—
21#2644—22no—
22#2513—22no—
23#2512—22no—
24#2480—24no—
25C2×#392—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2041—22no—
36#1982—22no—
37#1982—22no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4—24no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—42no—
58C2×#127—42no—
59C2×#127—42no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#126—24no—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#423—42no—
73C2×C4⋊C8—22no—
74#418—24no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80#418—42no—
81#418—42no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#397—24no—
93#396—24no—
94#392—416no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#390—24no—
104#390—42no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yescomplemented
109#389D412yescomplemented
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#379—22no—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yescomplemented
122C4×C4⋊C4D412yescomplemented
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C2×#95—22no—
126C43—21no—
127#343—42no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#339—42no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134C25—22no—
135C25C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—416no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—88no—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#127—28no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#127—48no—
192#127—44no—
193#127—48no—
194#127—48no—
195#127—48no—
196#126—88no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—416no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4114yes—
252C4⋊C8—44no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—48no—
258#100—48no—
259#95—28no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—44no—
273C24—44no—
274C24—48no—
275C24—48no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—432no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—832no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4—832no—
339C2×D4—816no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—816no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—24no—
417C42—24no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—44no—
428C42—82no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—416no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—88no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#53511yescharacteristic
462C23#53711yescharacteristic
463C23#54612yes—
464C23#54612yes—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—816no—
470D4—864no—
471D4—816no—
472D4—82no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4#45314yes—
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53511yescharacteristic
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#53912yes—
521C2×C4#54212yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#55012yes—
524C2×C4#55112yes—
525C2×C4#55312yes—
526C2×C4#56012yes—
527C2×C4#56012yes—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C22—24no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—88no—
536C22—88no—
537C22—88no—
538C22—84no—
539C22—82no—
540C22—88no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—164no—
546C22—164no—
547C22—164no—
548C22—164no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22#240411yescharacteristic
552C22#243111yescharacteristic
553C22#261511yescharacteristic
554C22#268512yes—
555C22#269112yes—
556C22C2×#45312yes—
557C22#302112yes—
558C4—24no—
559C4—48no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4#260311yescharacteristic
568C4#263611yescharacteristic
569C4#266211yescharacteristic
570C4#270512yes—
571C4#271412yes—
572C4#281811yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—162no—
576C2—164no—
577C2#1665511yescharacteristic
578C2#2395412yes—
579C2#2558811yescharacteristic
580C2#2559511yescharacteristic
581C2#2967812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
2. #23505C2semidirect
3. #21260C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10808C2semidirect
108. #389D4semidirect
109. #389D4semidirect
121. C4×C4⋊C4D4semidirect
122. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#235052
#212602
#151422
#112092
#110632
#110542
#110442
#109752
#108082