Finite Group Databasebeta

← #469357

Subgroups — #469357

Order 512.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3#21260C211yesmaximal, characteristic
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C212yesmaximal, complemented
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2863—22no—
21#2645—22no—
22#2514—22no—
23#2511—22no—
24#2493—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2041—22no—
35#1982—22no—
36#1982—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1438—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×#127—24no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—42no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C42C2312yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72#418—24no—
73#418—42no—
74#418—42no—
75#418—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88#401—24no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#390—24no—
101#390—42no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#383—24no—
114#382—21no—
115#381—22no—
116#381—22no—
117#380—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D414yes—
125C43—21no—
126#343—42no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C25—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4#4114yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#127—28no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—44no—
186#124—48no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#124—48no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—48no—
220C2×C22⋊C4—48no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C22⋊C4—88no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42#4114yes—
241C4⋊C8—44no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—48no—
247#101—48no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—44no—
261C24—24no—
262C24—48no—
263C24—48no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—832no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356C22×C42−1+411yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C22⋊C4—432no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—816no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—82no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—416no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—84no—
419C23—88no—
420C23—88no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23#53711yescharacteristic
434C23#54612yes—
435C23#54612yes—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—816no—
447D4—816no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4#45414yes—
485C2×C4#52511yescharacteristic
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53511yescharacteristic
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4#53711yescharacteristic
492C2×C4#53711yescharacteristic
493C2×C4#53812yes—
494C2×C4#53812yes—
495C2×C4#53912yes—
496C2×C4#54212yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#55012yes—
499C2×C4#55112yes—
500C2×C4#55312yes—
501C2×C4#56012yes—
502C2×C4#56012yes—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—88no—
511C22—88no—
512C22—84no—
513C22—88no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22#240411yescharacteristic
520C22#243111yescharacteristic
521C22#261511yescharacteristic
522C22#268512yes—
523C22#269112yes—
524C22C2×#45412yes—
525C22#302112yes—
526C4—24no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4#260311yescharacteristic
537C4#263611yescharacteristic
538C4#266211yescharacteristic
539C4#270512yes—
540C4#271412yes—
541C4#281811yescharacteristic
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—164no—
545C2#1665511yescharacteristic
546C2#2395712yes—
547C2#2559111yescharacteristic
548C2#2559511yescharacteristic
549C2#2967912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10976C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#235052
#212602
#152272
#112092
#110632
#110542
#110452
#109762
#108082