Finite Group Databasebeta

← #469358

Subgroups — #469358

Order 512.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15243C211yesmaximal, characteristic
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10977C212yesmaximal
10#10977C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2860—22no—
21#2644—22no—
22#2513—22no—
23#2512—22no—
24#2480—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1981—22no—
36#1981—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—42no—
54C2×#126—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—42no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C42C2312yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#423—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73#419—24no—
74#419—42no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79#419—42no—
80#419—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—24no—
84C2×#103—24no—
85C2×#103—24no—
86C2×#100—42no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89#397—24no—
90#397—24no—
91#397—24no—
92#396—24no—
93#391—24no—
94#391—42no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#382—21no—
115#380—22no—
116#379—22no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C43—21no—
126#343—42no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C25C2×D412yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8#4114yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#126—88no—
182#124—48no—
183#124—48no—
184#124—48no—
185#124—48no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—22no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4114yes—
245C4⋊C8—44no—
246#103—48no—
247#103—48no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250#103—48no—
251#100—48no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—48no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24C22×D411yescharacteristic
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4112yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—84no—
380C4⋊C4—84no—
381C22⋊C4—432no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42—82no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—88no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426C23#53511yescharacteristic
427C23#53711yescharacteristic
428C23#54612yes—
429C23#54612yes—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4#45514yes—
479C2×C4#52511yescharacteristic
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53711yescharacteristic
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4#53812yes—
488C2×C4#53812yes—
489C2×C4#53912yes—
490C2×C4#54212yes—
491C2×C4#54612yes—
492C2×C4#55012yes—
493C2×C4#55112yes—
494C2×C4#55312yes—
495C2×C4#56012yes—
496C2×C4#56012yes—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—88no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—164no—
511C22#240411yescharacteristic
512C22#243111yescharacteristic
513C22#261511yescharacteristic
514C22#268512yes—
515C22#269112yes—
516C22C2×#45512yes—
517C22#302212yes—
518C4—24no—
519C4—42no—
520C4—84no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4#260311yescharacteristic
529C4#263611yescharacteristic
530C4#266211yescharacteristic
531C4#270512yes—
532C4#271412yes—
533C4#281811yescharacteristic
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—162no—
537C2#1665511yescharacteristic
538C2#2395512yes—
539C2#2559011yescharacteristic
540C2#2559611yescharacteristic
541C2#2968012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
3. #21259C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11055C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#235072
#212592
#152432
#112092
#110642
#110552
#110442
#109772
#108082