Finite Group Databasebeta

← #469359

Subgroups — #469359

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic
4#15190C211yesmaximal, characteristic
5#11209C211yesmaximal, characteristic
6#11064C212yesmaximal
7#11055C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10978C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2863—22no—
21#2645—22no—
22#2514—22no—
23#2511—22no—
24#2493—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1981—22no—
36#1981—22no—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1444—24no—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×C4⋊Q8—42no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42C2312yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71#419—24no—
72#419—42no—
73#419—42no—
74#419—42no—
75#419—42no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101—42no—
87#401—24no—
88#400—24no—
89#400—24no—
90#400—24no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#391—42no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#383—24no—
113#382—21no—
114#381—22no—
115#381—22no—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121#376—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95D414yes—
125C43—21no—
126#343—42no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8#4114yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—28no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—48no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—48no—
183C4⋊Q8—48no—
184C4⋊Q8—48no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—22no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42#4114yes—
237C4⋊C8—44no—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#103—44no—
241#103—44no—
242#103—48no—
243#101—48no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—48no—
258C24C22×D411yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—432no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—82no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#53511yescharacteristic
405C23#53711yescharacteristic
406C23#54612yes—
407C23#54612yes—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—28no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4#45614yes—
462C2×C4#52511yescharacteristic
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4#53511yescharacteristic
466C2×C4#53511yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4#53711yescharacteristic
469C2×C4#53711yescharacteristic
470C2×C4#53812yes—
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4#53912yes—
473C2×C4#54212yes—
474C2×C4#54612yes—
475C2×C4#55012yes—
476C2×C4#55112yes—
477C2×C4#55312yes—
478C2×C4#56012yes—
479C2×C4#56012yes—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—24no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22#240411yescharacteristic
488C22#243111yescharacteristic
489C22#261511yescharacteristic
490C22#268512yes—
491C22#269112yes—
492C22C2×#45612yes—
493C22#302212yes—
494C4—24no—
495C4—48no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4#260311yescharacteristic
506C4#263611yescharacteristic
507C4#266211yescharacteristic
508C4#270512yes—
509C4#271412yes—
510C4#281811yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2#1665511yescharacteristic
514C2#2395812yes—
515C2#2558911yescharacteristic
516C2#2559611yescharacteristic
517C2#2968112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#235072
#212592
#151902
#112092
#110642
#110552
#110452
#109782
#108082