Finite Group Databasebeta

← #469360

Subgroups — #469360

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15227C211yesmaximal, characteristic
5#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10975C211yesmaximal, characteristic
14#10975C211yesmaximal, characteristic
15#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30#2860—22no—
31#2644—22no—
32#2513—22no—
33#2512—22no—
34#2480—24no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2316C2211yescharacteristic
37#2309C2211yescharacteristic
38#2309C2211yescharacteristic
39#2296C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#390C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#2042—22no—
45#2042—22no—
46#1983—22no—
47#1983—22no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1728C2211yescharacteristic
59#1438—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—41no—
72C2×#127—41no—
73C2×#127—41no—
74C2×#127—41no—
75C2×#126—24no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—41no—
84C2×#124—41no—
85C2×#124—41no—
86C2×#124—41no—
87C2×#124—41no—
88C2×#124—41no—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D414yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#419—22no—
105#419—41no—
106#419—41no—
107#419—41no—
108#419—41no—
109#419—41no—
110#419—41no—
111#419—41no—
112#418—22no—
113#418—41no—
114#418—41no—
115#418—41no—
116#418—41no—
117#418—41no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#100—41no—
131C2×#100—41no—
132C2×#100—41no—
133C2×#100—41no—
134C2×#100—41no—
135C2×#100—41no—
136#397—24no—
137#397—24no—
138#397—24no—
139#396—24no—
140#391—22no—
141#391—41no—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—21no—
145#390—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—41no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389D412yescomplemented
156#389D412yescomplemented
157#388—24no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#385—22no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#382—21no—
164#380—22no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4D412yescomplemented
169C4×C4⋊C4D412yescomplemented
170C4×C22⋊C4—22no—
171#376—21no—
172C2×#95—22no—
173C2×#95—22no—
174C43—21no—
175#343—41no—
176#343—41no—
177#339—22no—
178#339—22no—
179#339—41no—
180#339—41no—
181#339—41no—
182#339—41no—
183#339—41no—
184#339—41no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C25—21no—
188C25C2×D412yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8#4112yes—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—48no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—84no—
235C22×D4#4112yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270#127—44no—
271#127—44no—
272#127—44no—
273#127—44no—
274#126—88no—
275#124—28no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—42no—
280#124—44no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283#124—44no—
284#124—44no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—44no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—84no—
335C2×C22⋊C4—84no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42#4112yes—
360C2×C42#4112yes—
361C4⋊C8—44no—
362#103—44no—
363#103—44no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#103—44no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369#102—42no—
370#102—42no—
371#102—44no—
372#100—44no—
373#100—44no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—44no—
381#95—44no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—44no—
393C24—44no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4—816no—
488C2×D4—816no—
489C2×D4—88no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C22×C42−1+411yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4—84no—
582C22⋊C4—48no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—48no—
585C22⋊C4—416no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—84no—
595C22⋊C4—84no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—88no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—44no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—82no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—84no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—84no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23—81no—
657C23—81no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23C2×#12011yescharacteristic
661C23#53511yescharacteristic
662C23#53711yescharacteristic
663C23#54611yescharacteristic
664C23#54611yescharacteristic
665C23#54611yescharacteristic
666C23#54611yescharacteristic
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—81no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—832no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—81no—
684D4—81no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4—81no—
690D4—81no—
691D4—81no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—81no—
729C2×C4—81no—
730C2×C4—81no—
731C2×C4—81no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#53211yescharacteristic
736C2×C4#53511yescharacteristic
737C2×C4#53511yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53511yescharacteristic
740C2×C4#53711yescharacteristic
741C2×C4#53711yescharacteristic
742C2×C4#53811yescharacteristic
743C2×C4#53811yescharacteristic
744C2×C4#53811yescharacteristic
745C2×C4#53811yescharacteristic
746C2×C4#53911yescharacteristic
747C2×C4#53911yescharacteristic
748C2×C4#54211yescharacteristic
749C2×C4#54211yescharacteristic
750C2×C4#54611yescharacteristic
751C2×C4#54611yescharacteristic
752C2×C4#55011yescharacteristic
753C2×C4#55011yescharacteristic
754C2×C4#55111yescharacteristic
755C2×C4#55111yescharacteristic
756C2×C4#55311yescharacteristic
757C2×C4#55311yescharacteristic
758C2×C4#56011yescharacteristic
759C2×C4#56011yescharacteristic
760C2×C4#56011yescharacteristic
761C2×C4#56011yescharacteristic
762C8—81no—
763C8—81no—
764C8—81no—
765C8—81no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—84no—
781C22—84no—
782C22—84no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—162no—
786C22—162no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22—162no—
790C22—161no—
791C22—161no—
792C22#240411yescharacteristic
793C22#243111yescharacteristic
794C22#261511yescharacteristic
795C22#268511yescharacteristic
796C22#268511yescharacteristic
797C22#269111yescharacteristic
798C22#269111yescharacteristic
799C22#301812yes—
800C22#301912yes—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—42no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4#260311yescharacteristic
813C4#263611yescharacteristic
814C4#266211yescharacteristic
815C4#270511yescharacteristic
816C4#270511yescharacteristic
817C4#271411yescharacteristic
818C4#271411yescharacteristic
819C4#281811yescharacteristic
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—21no—
823C2—21no—
824C2—162no—
825C2—162no—
826C2#1665511yescharacteristic
827C2#2395612yes—
828C2#2559211yescharacteristic
829C2#2559311yescharacteristic
830C2#2968212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
2. #23506C2semidirect
3. #21261C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11054C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10977C2semidirect
12. #10977C2semidirect
15. #10808C2semidirect
155. #389D4semidirect
156. #389D4semidirect
168. C4×C4⋊C4D4semidirect
169. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#235062
#212612
#152272
#112092
#110642
#110632
#110552
#110542
#110442
#109772
#109752
#108082