Finite Group Databasebeta

← #469362

Subgroups — #469362

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10965C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2480—24no—
19#2480—24no—
20#2480—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2021—24no—
33#1964—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2312yes—
44#534—22no—
45#534—22no—
46#534—42no—
47C2×#126—24no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—42no—
54C2×#120—42no—
55C2×#120—42no—
56C2×#120—42no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—42no—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×#99—24no—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78C2×#99—42no—
79C2×#99—42no—
80C2×#99—42no—
81C2×#99—42no—
82C2×#99—42no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#397—24no—
86#396—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—24no—
90#386—24no—
91#386—42no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—42no—
98#385D414yescomplemented
99#381—22no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110#379—42no—
111#379—42no—
112#379D414yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4D414yescomplemented
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—24no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122#342—42no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—22no—
126C25—22no—
127C25—22no—
128C25—21no—
129C25—21no—
130C25—22no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—84no—
134C25C2×D412yes—
135C25#4112yes—
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—88no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4#4112yes—
166#126—88no—
167#123—44no—
168#123—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#120—48no—
172#120—44no—
173#120—44no—
174#120—48no—
175#120—48no—
176#120—48no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4—88no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C42—24no—
245#99—48no—
246#99—48no—
247#99—48no—
248#99—48no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—42no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—48no—
271C24—48no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—84no—
295C24—84no—
296C24—84no—
297C24—88no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24—88no—
301C24—84no—
302C24—84no—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C2×#4112yes—
307C24C2×#4112yes—
308C24H(5,𝔽2)12yes—
309C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C24H(5,𝔽2)12yes—
313C242−1+411yescharacteristic
314C2×D4—44no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—816no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—162no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4#12014yes—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—84no—
394C4⋊C4—162no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—416no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—816no—
434C22⋊C4—164no—
435C42—84no—
436C23—24no—
437C23—28no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—88no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—162no—
507C23—162no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23#52511yescharacteristic
510C23#53211yescharacteristic
511C23#53511yescharacteristic
512C23#53511yescharacteristic
513C23#53511yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#53511yescharacteristic
516C23#53711yescharacteristic
517C23#53711yescharacteristic
518C23#53711yescharacteristic
519C23#53812yes—
520C23#53812yes—
521C23#53912yes—
522C23#54212yes—
523C23#54612yes—
524C23#54612yes—
525C23#54612yes—
526C23#55012yes—
527C23#55112yes—
528C23#55312yes—
529C23#56012yes—
530C23#56012yes—
531D4—832no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—164no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—48no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—48no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—88no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#240411yescharacteristic
631C22#243111yescharacteristic
632C22#260311yescharacteristic
633C22#261511yescharacteristic
634C22#263611yescharacteristic
635C22#266211yescharacteristic
636C22#268512yes—
637C22#269112yes—
638C22#270512yes—
639C22#271412yes—
640C22#281811yescharacteristic
641C4—44no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—162no—
650C4—162no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—84no—
662C2—162no—
663C2#1665511yescharacteristic
664C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35369C2semidirect
2. #23515C2semidirect
4. #21213C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10965C2semidirect
11. #10829C2semidirect
98. #385D4semidirect
115. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#235152
C2×#20212
#212132
#112052
#110892
#110692
#110462
#109912
#109652
#108292