Finite Group Databasebeta

← #469363

Subgroups — #469363

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic
5#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11046C212yesmaximal, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10966C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18#2493—24no—
19#2493—24no—
20#2493—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2044—24no—
32#2022—24no—
33#1964—24no—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2211yescharacteristic
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C23×D4C2312yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43#534—22no—
44#534—22no—
45#534—42no—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—24no—
48C2×#123—24no—
49C2×#123—42no—
50C2×#123—42no—
51C2×#123—42no—
52C2×#123—42no—
53C2×#121—22no—
54C2×#120—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2312yes—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—24no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78#401—24no—
79#400—24no—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#387—24no—
85#386—24no—
86#386—42no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—42no—
93#385D414yes—
94#383—24no—
95#381—22no—
96#381—22no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—22no—
101#381—42no—
102#381—42no—
103#381D414yes—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#379—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4D414yes—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—42no—
116#342—22no—
117#342—22no—
118#342—24no—
119#342—42no—
120#342—42no—
121#342—42no—
122#342—42no—
123C25#4112yes—
124C25C2411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4112yes—
161#123—48no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—48no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#120—44no—
170#120—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4#4114yes—
230C2×C42—24no—
231#99—48no—
232#99—48no—
233#99—48no—
234#99—48no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—44no—
246#95—42no—
247#95—48no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—82no—
256C24—84no—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260C24C2×#4112yes—
261C24C2×#4112yes—
262C24H(5,𝔽2)12yes—
263C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C24H(5,𝔽2)12yes—
267C242−1+411yescharacteristic
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—162no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4#12014yes—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—416no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4—84no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—162no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—416no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—164no—
401C42—84no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—162no—
426C23—162no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#52511yescharacteristic
429C23#53211yescharacteristic
430C23#53511yescharacteristic
431C23#53511yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23#53511yescharacteristic
434C23#53511yescharacteristic
435C23#53711yescharacteristic
436C23#53711yescharacteristic
437C23#53711yescharacteristic
438C23#53812yes—
439C23#53812yes—
440C23#53912yes—
441C23#54212yes—
442C23#54612yes—
443C23#54612yes—
444C23#54612yes—
445C23#55012yes—
446C23#55112yes—
447C23#55312yes—
448C23#56012yes—
449C23#56012yes—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—164no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22#240411yescharacteristic
543C22#243111yescharacteristic
544C22#260311yescharacteristic
545C22#261511yescharacteristic
546C22#263611yescharacteristic
547C22#266211yescharacteristic
548C22#268512yes—
549C22#269112yes—
550C22#270512yes—
551C22#271412yes—
552C22#281811yescharacteristic
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—162no—
563C4—162no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—162no—
575C2#1665511yescharacteristic
576C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35456C2semidirect
5. #11205C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10966C2semidirect
11. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#235152
C2×#20222
#212132
#112052
#110892
#110702
#110462
#109922
#109662
#108292