Finite Group Databasebeta

← #469364

Subgroups — #469364

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11060C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18#2896C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2493—22no—
26#2480—22no—
27#2401—22no—
28C4×#126—22no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2040—21no—
37#2040—21no—
38#2039—21no—
39#2039—21no—
40#2022—22no—
41#2021—22no—
42#1963—22no—
43#1962—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#537—21no—
56#537—21no—
57#536—22no—
58#535—22no—
59#534—22no—
60#532—22no—
61C2×#126—22no—
62#525—24no—
63#525—42no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#424—42no—
81#423—22no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84C2×#104—22no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#419—22no—
94#418—22no—
95#417—22no—
96#417—22no—
97#416—42no—
98#410—24no—
99#410—42no—
100C2×#99—24no—
101#407—42no—
102#407—42no—
103C2×C22⋊C8—42no—
104#401—22no—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#400—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic, complemented
125#384D411yescharacteristic, complemented
126#383—22no—
127#382D411yescharacteristic, complemented
128#382D411yescharacteristic, complemented
129#381—21no—
130#381D412yes—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—22no—
136#379—21no—
137#379D412yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151#376D412yescomplemented
152C2×#95—21no—
153C43D412yescomplemented
154#344—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—22no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160#339—42no—
161H(3,ℤ/4)—42no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209#127—22no—
210#126—48no—
211#124—24no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—48no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117#4114yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C4⋊C8—44no—
296#104—44no—
297#104—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#104—48no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#99—48no—
306C22⋊C8—48no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+411yescharacteristic
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—48no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—22no—
492C42—24no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23#53711yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#54612yes—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—816no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53511yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#53511yescharacteristic
602C2×C4#53711yescharacteristic
603C2×C4#53711yescharacteristic
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4#53812yes—
606C2×C4#53912yes—
607C2×C4#54212yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#55012yes—
610C2×C4#55112yes—
611C2×C4#55312yes—
612C2×C4#56012yes—
613C2×C4#56012yes—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—84no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22#240411yescharacteristic
640C22#243111yescharacteristic
641C22#261511yescharacteristic
642C22#268512yes—
643C22#269112yes—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4#260311yescharacteristic
658C4#263611yescharacteristic
659C4#266211yescharacteristic
660C4#270512yes—
661C4#271412yes—
662C4#281811yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—82no—
668C2—162no—
669C2#1665511yescharacteristic
670C2#2399411yescharacteristic
671C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34814C2semidirect
2. #23498C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. #11212C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #11060C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10824C2semidirect
124. #384D4semidirect
125. #384D4semidirect
127. #382D4semidirect
128. #382D4semidirect
151. #376D4semidirect
153. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348142
#234982
#234432
#212102
#112122
#110912
#110712
#110602
#109942
#109712
#108242