Finite Group Databasebeta

← #469365

Subgroups — #469365

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23444C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11043C212yesmaximal, complemented
9#10995C212yesmaximal, complemented
10#10972C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2510—22no—
20#2510—22no—
21#2493—22no—
22#2481—22no—
23#2481—22no—
24#2480—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2308C2211yescharacteristic
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#2273C2211yescharacteristic
34#2044—22no—
35#2044—22no—
36#2022—22no—
37#2021—22no—
38#1964—22no—
39#1964—22no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#534—22no—
51#534—22no—
52#534—24no—
53#534—42no—
54#534—42no—
55#534—42no—
56#534—42no—
57C2×#126—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—42no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—42no—
85C2×#99—42no—
86C2×#99—42no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—42no—
90C2×#99—42no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#401—22no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—42no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—42no—
123#385D412yescomplemented
124#385D412yescomplemented
125#383—22no—
126#381—21no—
127#381D412yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#379—21no—
134#379D412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4D412yescomplemented
138C4×C22⋊C4D412yescomplemented
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—42no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—24no—
147#342—42no—
148#342—42no—
149#342—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25#4112yes—
152C25C2411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—42no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4112yes—
198#126—84no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C22⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4#4114yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288#99—48no—
289#99—48no—
290#99—48no—
291#99—48no—
292#99—48no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—84no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C24C2×#4112yes—
334C24C2×#4112yes—
335C24H(5,𝔽2)12yes—
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C24H(5,𝔽2)12yes—
340C242−1+411yescharacteristic
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—162no—
391C2×D4—162no—
392C2×D4—161no—
393C2×D4—161no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12012yes—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—161no—
474C4⋊C4—161no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—84no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C42—82no—
516C42—82no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—161no—
559C23—161no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23#53211yescharacteristic
565C23#53511yescharacteristic
566C23#53511yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568C23#53511yescharacteristic
569C23#53511yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23#53711yescharacteristic
572C23#53711yescharacteristic
573C23#53812yes—
574C23#53812yes—
575C23#53912yes—
576C23#54212yes—
577C23#54612yes—
578C23#54612yes—
579C23#54612yes—
580C23#55012yes—
581C23#55112yes—
582C23#55312yes—
583C23#56012yes—
584C23#56012yes—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—168no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4—162no—
668C22—21no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—84no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—82no—
706C22—81no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22#240411yescharacteristic
713C22#243111yescharacteristic
714C22#260311yescharacteristic
715C22#261511yescharacteristic
716C22#263611yescharacteristic
717C22#266211yescharacteristic
718C22#268512yes—
719C22#269112yes—
720C22#270512yes—
721C22#271412yes—
722C22#281811yescharacteristic
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—84no—
731C4—82no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—162no—
735C4—162no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—22no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—22no—
745C2—21no—
746C2—161no—
747C2—162no—
748C2#1665511yescharacteristic
749C2#2399611yescharacteristic
750C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35370C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
4. #21213C2semidirect
5. #11222C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11046C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10972C2semidirect
11. #10829C2semidirect
123. #385D4semidirect
124. #385D4semidirect
137. C4×C22⋊C4D4semidirect
138. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353702
C2×#20442
#234442
#212132
#112222
#110892
#110462
#110432
#109952
#109722
#108292