Finite Group Databasebeta

← #469366

Subgroups — #469366

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11057C212yesmaximal, complemented
8#11047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10989C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#535C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2860—22no—
22#2644—22no—
23#2513—22no—
24#2512—22no—
25#2480—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2021—24no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—22no—
52#535—22no—
53#535—24no—
54#535—42no—
55#535—42no—
56#535—42no—
57#534—22no—
58#532—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#126—24no—
61C2×#124—22no—
62#525—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#120—24no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#424—42no—
74#423—22no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77#421—42no—
78#421—42no—
79C2×#104—22no—
80C2×#104—22no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85#417—24no—
86#417—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#100—42no—
90C2×#100—42no—
91C2×#100—42no—
92#410—24no—
93#410—42no—
94C2×#99—24no—
95#397—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#396—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384D412yescomplemented
118#382D412yescomplemented
119#380—22no—
120#379—22no—
121#379D414yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376D412yescomplemented
127C43D412yescomplemented
128#344—42no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#342—22no—
132#340—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C25C2×D412yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C22×Q8#4112yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182#127—22no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#126—88no—
186#124—24no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—48no—
195#121—48no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—48no—
199#120—44no—
200#120—48no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C4⋊C8—44no—
259#104—44no—
260#104—44no—
261#104—48no—
262#104—48no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#100—48no—
266#99—48no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—164no—
338C2×D4—164no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C42−1+411yescharacteristic
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—416no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—24no—
430C42—44no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—88no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456C23#53511yescharacteristic
457C23#53711yescharacteristic
458C23#54612yes—
459C23#54612yes—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—1616no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#52511yescharacteristic
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53711yescharacteristic
522C2×C4#53711yescharacteristic
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#53812yes—
525C2×C4#53912yes—
526C2×C4#54212yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#55012yes—
529C2×C4#55112yes—
530C2×C4#55312yes—
531C2×C4#56012yes—
532C2×C4#56012yes—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—84no—
543C22—88no—
544C22—84no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—162no—
553C22—164no—
554C22#240411yescharacteristic
555C22#243111yescharacteristic
556C22#261511yescharacteristic
557C22#268512yes—
558C22#269112yes—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4#260311yescharacteristic
570C4#263611yescharacteristic
571C4#266211yescharacteristic
572C4#270512yes—
573C4#271412yes—
574C4#281811yescharacteristic
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2#1665511yescharacteristic
582C2#2399011yescharacteristic
583C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35266C2semidirect
2. #23500C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. #11225C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11057C2semidirect
8. #11047C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10989C2semidirect
11. #10816C2semidirect
117. #384D4semidirect
118. #382D4semidirect
126. #376D4semidirect
127. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#235002
#234452
#212102
#112252
#110912
#110572
#110472
#109972
#109892
#108162