Finite Group Databasebeta

← #469367

Subgroups — #469367

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic
3#23446C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic
5#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11091C212yesmaximal, complemented
7#11057C212yesmaximal, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10990C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2863—22no—
22#2645—22no—
23#2514—22no—
24#2511—22no—
25#2493—24no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2022—24no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#537—21no—
50#537—21no—
51#536—22no—
52#536—24no—
53#536—42no—
54#536—42no—
55#536—42no—
56#535—22no—
57#534—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#124—22no—
61#525—42no—
62C2×#123—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#424—42no—
72#423—22no—
73#421—42no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#101—42no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90#410—24no—
91#410—42no—
92C2×#99—24no—
93#401—24no—
94#400—24no—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D412yes—
116#383—24no—
117#382D412yes—
118#381—22no—
119#381D414yes—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376D412yes—
126C2×#95—22no—
127C43D412yes—
128#344—42no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#342—22no—
132#340—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4#4112yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183#127—22no—
184#124—24no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#123—48no—
188#123—44no—
189#123—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#120—44no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117#4114yes—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C4⋊C8—44no—
251#104—44no—
252#104—44no—
253#104—48no—
254#104—48no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#101—48no—
258#99—48no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271C24—22no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—416no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—84no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—82no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23#53711yescharacteristic
434C23#54612yes—
435C23#54612yes—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#53211yescharacteristic
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#53812yes—
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#53912yes—
506C2×C4#54212yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#55012yes—
509C2×C4#55112yes—
510C2×C4#55312yes—
511C2×C4#56012yes—
512C2×C4#56012yes—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22#240411yescharacteristic
528C22#243111yescharacteristic
529C22#261511yescharacteristic
530C22#268512yes—
531C22#269112yes—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4#260311yescharacteristic
544C4#263611yescharacteristic
545C4#266211yescharacteristic
546C4#270512yes—
547C4#271412yes—
548C4#281811yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—162no—
554C2#1665511yescharacteristic
555C2#2399211yescharacteristic
556C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
5. #11225C2semidirect
6. #11091C2semidirect
7. #11057C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10990C2semidirect
11. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#235002
#234462
#212102
#112252
#110912
#110572
#110482
#109982
#109902
#108162