Finite Group Databasebeta

← #469368

Subgroups — #469368

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 821 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#126—21no—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2860—24no—
20#2860—24no—
21C2×#390—21no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35C2×#388—21no—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#2011—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C22×D8—24no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—42no—
55C22×D8—42no—
56C22×D8—42no—
57C22×D8—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×#126—28no—
65C2×#126—44no—
66C2×#126—44no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42D411yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—42no—
111#390—42no—
112#390—42no—
113#390—42no—
114#390—44no—
115#390—44no—
116#390—44no—
117#390—44no—
118#390D414yes—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389D414yes—
125#388—28no—
126#388—28no—
127#388—28no—
128#384—42no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C43—22no—
133C43—22no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—42no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8#4114yes—
213#127—48no—
214#127—48no—
215#126—432no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42D814yescomplemented
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307#102—48no—
308#102—48no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C2×D812yes—
466C22×C4C2×D812yes—
467C22×C4C2×D812yes—
468C22×C4#13512yes—
469C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C42−1+411yescharacteristic
483D8—432no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—84no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—88no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—28no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—82no—
598C23—81no—
599C23—82no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23#52511yescharacteristic
609C23#53211yescharacteristic
610C23#53511yescharacteristic
611C23#53511yescharacteristic
612C23#53511yescharacteristic
613C23#53711yescharacteristic
614C23C22×D811yescharacteristic
615C23C2×#13511yescharacteristic
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
617C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C23#57511yescharacteristic
621C23#57511yescharacteristic
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—816no—
629D4—816no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#44714yes—
705C2×C4#44914yes—
706C2×C4#53511yescharacteristic
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53711yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53812yes—
711C2×C4#53812yes—
712C2×C4#53912yes—
713C2×C4#54212yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#55012yes—
718C2×C4#55112yes—
719C2×C4#55312yes—
720C2×C4#56012yes—
721C2×C4#56012yes—
722C8—44no—
723C8—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—84no—
730C22—82no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—162no—
739C22—162no—
740C22—161no—
741C22—162no—
742C22—161no—
743C22—161no—
744C22—161no—
745C22—162no—
746C22—161no—
747C22—162no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—162no—
752C22—162no—
753C22—162no—
754C22#240411yescharacteristic
755C22#243111yescharacteristic
756C22#260311yescharacteristic
757C22#261511yescharacteristic
758C22#263611yescharacteristic
759C22#266211yescharacteristic
760C22#281811yescharacteristic
761C22C2×#44711yescharacteristic
762C22C2×#44911yescharacteristic
763C22#300611yescharacteristic
764C22#300611yescharacteristic
765C22#310011yescharacteristic
766C22#310511yescharacteristic
767C22#310911yescharacteristic
768C22#311411yescharacteristic
769C22#316911yescharacteristic
770C22#317111yescharacteristic
771C22#318011yescharacteristic
772C22#318411yescharacteristic
773C22#320511yescharacteristic
774C22#320511yescharacteristic
775C22#320511yescharacteristic
776C22#320711yescharacteristic
777C22#321111yescharacteristic
778C22#321211yescharacteristic
779C22#321311yescharacteristic
780C22#321411yescharacteristic
781C22#321711yescharacteristic
782C22#321711yescharacteristic
783C22#321711yescharacteristic
784C22#321911yescharacteristic
785C22#324511yescharacteristic
786C22#324711yescharacteristic
787C22#325111yescharacteristic
788C22#325311yescharacteristic
789C4—24no—
790C4—24no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—82no—
798C4—162no—
799C4#268512yes—
800C4#269112yes—
801C4#270512yes—
802C4#271412yes—
803C2—162no—
804C2—164no—
805C2#1665511yescharacteristic
806C2#2393011yescharacteristic
807C2#2393611yescharacteristic
808C2#2559911yescharacteristic
809C2#2560511yescharacteristic
810C2#2949311yescharacteristic
811C2#2949911yescharacteristic
812C2#2966011yescharacteristic
813C2#2966211yescharacteristic
814C2#3012511yescharacteristic
815C2#3012611yescharacteristic
816C2#3033611yescharacteristic
817C2#3034211yescharacteristic
818C2#3279611yescharacteristic
819C2#3279711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2860C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
4. #14713C2semidirect
5. #11207C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10795C2semidirect
304. C2×C42D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28602
C2×#20412
C2×#20112
#147132
#112072
#110662
#110492
#110222
#107952