Finite Group Databasebeta

← #469369

Subgroups — #469369

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4#14713C211yesmaximal, characteristic
5#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18#2863—24no—
19#2863—24no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#387—21no—
33C2×#387—21no—
34C2×#387—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#383—21no—
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#2041—24no—
39#2014—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D414yes—
102#390—42no—
103#390—42no—
104#390—42no—
105#390—42no—
106#390—44no—
107#390—44no—
108#390—44no—
109#390—44no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389D414yes—
116#387—28no—
117#387—28no—
118#387—28no—
119#384—42no—
120#383—28no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C43—22no—
131C43—22no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#340—42no—
135#336—24no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#336—42no—
139C25—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4#4114yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—48no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8#4114yes—
211#127—48no—
212#127—48no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42SD1614yescomplemented
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286#103—48no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289#102—48no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C2×SD1612yes—
443C22×C4C2×SD1612yes—
444C22×C4C2×SD1612yes—
445C22×C4#13512yes—
446C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4#13712yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460SD16—432no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—84no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—28no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23#52511yescharacteristic
545C23#53211yescharacteristic
546C23#53511yescharacteristic
547C23#53511yescharacteristic
548C23#53511yescharacteristic
549C23#53711yescharacteristic
550C23C22×SD1611yescharacteristic
551C23C2×#13511yescharacteristic
552C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C23C2×#13711yescharacteristic
556C23#57511yescharacteristic
557C23#57511yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—44no—
566D4—816no—
567D4—816no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4#44814yes—
648C2×C4#44914yes—
649C2×C4#53511yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53711yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#53812yes—
654C2×C4#53812yes—
655C2×C4#53912yes—
656C2×C4#54212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#55012yes—
661C2×C4#55112yes—
662C2×C4#55312yes—
663C2×C4#56012yes—
664C2×C4#56012yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—162no—
675C22—162no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22—162no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22#240411yescharacteristic
683C22#243111yescharacteristic
684C22#260311yescharacteristic
685C22#261511yescharacteristic
686C22#263611yescharacteristic
687C22#266211yescharacteristic
688C22#281811yescharacteristic
689C22C2×#44811yescharacteristic
690C22C2×#44911yescharacteristic
691C22#300611yescharacteristic
692C22#300611yescharacteristic
693C22#310111yescharacteristic
694C22#310511yescharacteristic
695C22#311011yescharacteristic
696C22#311411yescharacteristic
697C22#316711yescharacteristic
698C22#317111yescharacteristic
699C22#318011yescharacteristic
700C22#318211yescharacteristic
701C22#320811yescharacteristic
702C22#320811yescharacteristic
703C22#320811yescharacteristic
704C22#321011yescharacteristic
705C22#321111yescharacteristic
706C22#321211yescharacteristic
707C22#321511yescharacteristic
708C22#321611yescharacteristic
709C22#321711yescharacteristic
710C22#321711yescharacteristic
711C22#321711yescharacteristic
712C22#321911yescharacteristic
713C22#324611yescharacteristic
714C22#324711yescharacteristic
715C22#325111yescharacteristic
716C22#325411yescharacteristic
717C4—24no—
718C4—24no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—162no—
728C4#268512yes—
729C4#269112yes—
730C4#270512yes—
731C4#271412yes—
732C2—164no—
733C2#1665511yescharacteristic
734C2#2393311yescharacteristic
735C2#2393611yescharacteristic
736C2#2559811yescharacteristic
737C2#2560511yescharacteristic
738C2#2949211yescharacteristic
739C2#2949811yescharacteristic
740C2#2966111yescharacteristic
741C2#2966211yescharacteristic
742C2#3012711yescharacteristic
743C2#3012811yescharacteristic
744C2#3033711yescharacteristic
745C2#3034311yescharacteristic
746C2#3279811yescharacteristic
747C2#3279911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2863C2semidirect
5. #11207C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11050C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10795C2semidirect
283. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28632
C2×#20412
C2×#20142
#147132
#112072
#110662
#110502
#110232
#107952