Finite Group Databasebeta

← #469375

Subgroups — #469375

Order 512.

1524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4#14272C211yesmaximal, characteristic
5#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11066C212yesmaximal, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#103C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18#2645—24no—
19#2645—24no—
20C2×#401—21no—
21C2×#400—21no—
22C2×#400—21no—
23C2×#400—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#2041—24no—
35#2014—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43#1438—21no—
44#1438—21no—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—42no—
55C22×SD16—42no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#103—42no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90#401—28no—
91#400—28no—
92#400—28no—
93#400—28no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391D414yes—
100#390—42no—
101#390—42no—
102#390—42no—
103#390—42no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D414yes—
110#382—42no—
111#376—22no—
112#376—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128#340—42no—
129#340—42no—
130#340—42no—
131#336—24no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C25—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4#4114yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8#4114yes—
203#127—48no—
204#127—48no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257#103—48no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#102—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—24no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—88no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415SD16—432no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—84no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497C23#53511yescharacteristic
498C23#53711yescharacteristic
499C23#57612yes—
500C23#57712yes—
501C23#57712yes—
502C23#57712yes—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—816no—
512D4—816no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#53511yescharacteristic
577C2×C4#53511yescharacteristic
578C2×C4#53711yescharacteristic
579C2×C4#53711yescharacteristic
580C2×C4#53812yes—
581C2×C4#53812yes—
582C2×C4#53912yes—
583C2×C4#54212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55112yes—
589C2×C4#55312yes—
590C2×C4#56012yes—
591C2×C4#56012yes—
592C8—44no—
593C8—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22#240411yescharacteristic
610C22#243111yescharacteristic
611C22#260311yescharacteristic
612C22#261511yescharacteristic
613C22#263611yescharacteristic
614C22#266211yescharacteristic
615C22#281811yescharacteristic
616C22#300811yescharacteristic
617C22#301011yescharacteristic
618C22#301011yescharacteristic
619C22#301011yescharacteristic
620C22#311812yes—
621C22#312312yes—
622C22#317412yes—
623C22#317912yes—
624C22#322212yes—
625C22#322212yes—
626C22#322212yes—
627C22#322412yes—
628C22#322412yes—
629C22#322412yes—
630C22#325712yes—
631C22#326012yes—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4—162no—
643C4#268512yes—
644C4#269112yes—
645C4#270512yes—
646C4#271412yes—
647C2—164no—
648C2#1665511yescharacteristic
649C2#2394211yescharacteristic
650C2#2394511yescharacteristic
651C2#2560711yescharacteristic
652C2#2561411yescharacteristic
653C2#2950412yes—
654C2#2966911yescharacteristic
655C2#2967111yescharacteristic
656C2#3013812yes—
657C2#3035312yes—
658C2#3280312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2645C2semidirect
5. #11208C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11052C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26452
C2×#20412
C2×#20142
#142722
#112082
#110662
#110522
#110232
#107962