Finite Group Databasebeta

← #469381

Subgroups — #469381

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35267C211yesmaximal, characteristic
2#23432C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#11053C211yesmaximal, characteristic
9#11017C212yesmaximal
10#11017C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19#2863—21no—
20#2860—21no—
21#2645—21no—
22#2644—21no—
23#2510—22no—
24#2497—21no—
25#2496—21no—
26#2495—21no—
27#2494—21no—
28#2481—22no—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#2016—21no—
39#2016—21no—
40#2013—21no—
41#2013—21no—
42#1981—21no—
43#1981—21no—
44#1981—21no—
45#1981—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1442—22no—
53#1441—22no—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#126—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42C2312yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#423—42no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90#419—24no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102#401—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#391—42no—
116#391D411yescharacteristic
117#391D411yescharacteristic
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—22no—
143#384—21no—
144#383—22no—
145#382—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95D412yes—
165C43—21no—
166#343—42no—
167#343—42no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170#339—42no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4114yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236#126—84no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#104—48no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#95—24no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—48no—
333#95—42no—
334#95—48no—
335C24—21no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441Q16—416no—
442SD16—416no—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528C23#53711yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#55012yes—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#45512yes—
606C2×C4#45612yes—
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53711yescharacteristic
614C2×C4#53711yescharacteristic
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4#53912yes—
618C2×C4#54212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55112yes—
622C2×C4#55312yes—
623C2×C4#56012yes—
624C2×C4#56012yes—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22#240411yescharacteristic
643C22#243111yescharacteristic
644C22#261511yescharacteristic
645C22#270512yes—
646C22#271412yes—
647C22C2×#45511yescharacteristic
648C22C2×#45611yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C22#302211yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—81no—
657C4—84no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4#260311yescharacteristic
667C4#263611yescharacteristic
668C4#266211yescharacteristic
669C4#268512yes—
670C4#269112yes—
671C4#281811yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—22no—
674C2—161no—
675C2#1665511yescharacteristic
676C2#2395511yescharacteristic
677C2#2395811yescharacteristic
678C2#2561511yescharacteristic
679C2#2561911yescharacteristic
680C2#2968011yescharacteristic
681C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
4. #15188C2semidirect
5. #11204C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11055C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352672
#234322
#212592
#151882
#112042
#110642
#110552
#110532
#110172
#108082