Finite Group Databasebeta

← #469383

Subgroups — #469383

Order 512.

1561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18#2852—22no—
19#2643—22no—
20#2514—21no—
21#2513—21no—
22#2512—21no—
23#2511—21no—
24#2497—21no—
25#2496—21no—
26#2495—21no—
27#2494—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390—22no—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1438—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2312yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#126—22no—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#104—42no—
88C2×#104—42no—
89C2×#104—42no—
90#418—24no—
91#418—24no—
92#418—42no—
93#418—42no—
94#418—42no—
95#418—42no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102#401—22no—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#400—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—42no—
117#390—42no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#390—48no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#383—22no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—42no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95D412yes—
165#343—24no—
166#343—42no—
167#339—42no—
168#339—42no—
169#339—42no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174C25—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—44no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—82no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220AGL(1,ℤ/8)—48no—
221AGL(1,ℤ/8)—48no—
222AGL(1,ℤ/8)—48no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16#4114yes—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243#127—44no—
244#127—44no—
245#127—44no—
246#127—44no—
247#126—84no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—48no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—84no—
299C2×C22⋊C4—84no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—44no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318#104—48no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—24no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473SD16—416no—
474D8—416no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—816no—
527C22⋊C4—816no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#53211yescharacteristic
579C23#53511yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23#53511yescharacteristic
582C23#53711yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—88no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—88no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#45312yes—
658C2×C4#45412yes—
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53711yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4#53912yes—
666C2×C4#54212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#55012yes—
671C2×C4#55112yes—
672C2×C4#55312yes—
673C2×C4#56012yes—
674C2×C4#56012yes—
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—88no—
690C22—88no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—164no—
702C22—164no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—162no—
707C22#240411yescharacteristic
708C22#243111yescharacteristic
709C22#260311yescharacteristic
710C22#261511yescharacteristic
711C22#263611yescharacteristic
712C22#266211yescharacteristic
713C22#281811yescharacteristic
714C22C2×#45311yescharacteristic
715C22C2×#45411yescharacteristic
716C22#302111yescharacteristic
717C22#302111yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—84no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4#268512yes—
733C4#269112yes—
734C4#270512yes—
735C4#271412yes—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—161no—
741C2—164no—
742C2#1665511yescharacteristic
743C2#2394811yescharacteristic
744C2#2395211yescharacteristic
745C2#2562211yescharacteristic
746C2#2562411yescharacteristic
747C2#2967811yescharacteristic
748C2#2967911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35160C2semidirect
2. #23505C2semidirect
4. #14154C2semidirect
5. #11226C2semidirect
6. #11075C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351602
#235052
#234302
#141542
#112262
#110752
#110632
#110162
#108022