Finite Group Databasebeta

← #469384

Subgroups — #469384

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35160C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11075C211yesmaximal, characteristic
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#11017C212yesmaximal
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18#2852—22no—
19#2643—22no—
20#2514—21no—
21#2513—21no—
22#2512—21no—
23#2511—21no—
24#2497—21no—
25#2496—21no—
26#2495—21no—
27#2494—21no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2043—21no—
41#2043—21no—
42#2016—21no—
43#2016—21no—
44#2013—21no—
45#2013—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1445—22no—
54C4⋊#95—22no—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2312yes—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—42no—
73C2×#126—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C42D412yes—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88#419—24no—
89#419—24no—
90#419—42no—
91#419—42no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100#401—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#400—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—42no—
111#391—42no—
112#391—42no—
113#391—42no—
114#391D411yescharacteristic
115#391D411yescharacteristic
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#383—22no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—42no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95—24no—
162C2×#95—21no—
163C2×#95D412yes—
164#343—24no—
165#343—42no—
166#339—42no—
167#339—42no—
168#339—42no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4114yes—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—48no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209#137—48no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—44no—
215C2×SD16—44no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232C4⋊Q8—44no—
233C4⋊Q8—44no—
234#126—84no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—21no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#104—48no—
308#103—44no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#103—44no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—42no—
333#95—48no—
334#95—48no—
335C24—21no—
336C24C22×D411yescharacteristic
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C22×C42−1+411yescharacteristic
444Q16—416no—
445SD16—416no—
446M16—24no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#53211yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#53511yescharacteristic
531C23#53511yescharacteristic
532C23#53711yescharacteristic
533Q8—44no—
534Q8—42no—
535Q8—44no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—44no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#45512yes—
611C2×C4#45612yes—
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53711yescharacteristic
615C2×C4#53711yescharacteristic
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4#53912yes—
619C2×C4#54212yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#55012yes—
624C2×C4#55112yes—
625C2×C4#55312yes—
626C2×C4#56012yes—
627C2×C4#56012yes—
628C8—44no—
629C8—82no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22#240411yescharacteristic
650C22#243111yescharacteristic
651C22#260311yescharacteristic
652C22#261511yescharacteristic
653C22#263611yescharacteristic
654C22#266211yescharacteristic
655C22#281811yescharacteristic
656C22C2×#45511yescharacteristic
657C22C2×#45611yescharacteristic
658C22#302211yescharacteristic
659C22#302211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—84no—
665C4—81no—
666C4—84no—
667C4—81no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4#268512yes—
676C4#269112yes—
677C4#270512yes—
678C4#271412yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—161no—
684C2#1665511yescharacteristic
685C2#2394911yescharacteristic
686C2#2395311yescharacteristic
687C2#2562111yescharacteristic
688C2#2562311yescharacteristic
689C2#2968011yescharacteristic
690C2#2968111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
4. #14155C2semidirect
5. #11226C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11064C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351602
#235072
#234322
#141552
#112262
#110752
#110642
#110172
#108022