Finite Group Databasebeta

← #469398

Subgroups — #469398

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11060C212yesmaximal, complemented
8#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11030C212yesmaximal, complemented
10#11012C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C22×#104C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2513—22no—
21#2513—22no—
22#2512—22no—
23#2512—22no—
24#2480—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2006—22no—
36#2006—22no—
37#1964—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—22no—
58#537—22no—
59#537—42no—
60C2×#126—24no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#421—42no—
73#421—42no—
74C2×#104—24no—
75C2×#104—22no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—42no—
79#419—22no—
80#418—22no—
81#418—42no—
82#418—42no—
83#417—22no—
84#417—22no—
85#416—42no—
86C2×#102—42no—
87#410—42no—
88#410—42no—
89#410—42no—
90#410—42no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390D412yes—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—42no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384D412yes—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#379—22no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D414yes—
128#344—24no—
129#344—42no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#339—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166AGL(1,ℤ/8)—48no—
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#126—88no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—22no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254#104—44no—
255#104—44no—
256#104—48no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—48no—
262#99—48no—
263#99—48no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—42no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—162no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4112yes—
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
366C22×C42−1+411yescharacteristic
367SD16—416no—
368D8—416no—
369M16—24no—
370M16—24no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—162no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—84no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—161no—
449C23—161no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#52511yescharacteristic
456C23#53211yescharacteristic
457C23#53511yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53511yescharacteristic
460C23#53711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465D4—42no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4#53511yescharacteristic
514C2×C4#53511yescharacteristic
515C2×C4#53711yescharacteristic
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4#53812yes—
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4#54212yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#55012yes—
525C2×C4#55112yes—
526C2×C4#55312yes—
527C2×C4#56012yes—
528C2×C4#56012yes—
529C8—44no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—84no—
542C22—84no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#240411yescharacteristic
556C22#243111yescharacteristic
557C22#260311yescharacteristic
558C22#261511yescharacteristic
559C22#263611yescharacteristic
560C22#266211yescharacteristic
561C22#281811yescharacteristic
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—162no—
572C4#268512yes—
573C4#269112yes—
574C4#270512yes—
575C4#271412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—162no—
583C2—162no—
584C2#1665511yescharacteristic
585C2#2399811yescharacteristic
586C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35558C2semidirect
2. #23499C2semidirect
4. #21214C2semidirect
5. #11224C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11060C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11030C2semidirect
10. #11012C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#234992
C2×#20062
#212142
#112242
#110812
#110602
#110542
#110302
#110122
#108302