Finite Group Databasebeta

← #469400

Subgroups — #469400

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11081C212yesmaximal, complemented
7#11075C212yesmaximal, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#11019C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2514—21no—
21#2513—21no—
22#2512—21no—
23#2511—21no—
24#2510—22no—
25#2481—22no—
26#2401—22no—
27C4×#126—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2212yes—
32#2296C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2044—22no—
37#2044—22no—
38#2007—21no—
39#2007—21no—
40#2006—21no—
41#2006—21no—
42#1963—22no—
43#1962—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53#575—24no—
54#575—42no—
55#575—42no—
56#575—42no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64#537—21no—
65#537—21no—
66#536—22no—
67#535—22no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70C2×#126—22no—
71#525—42no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#424—42no—
81#423—22no—
82#421—42no—
83#421—42no—
84#421—42no—
85#421—42no—
86C2×#104—24no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96#410—42no—
97#410—42no—
98C2×#99—24no—
99#401—22no—
100#400—22no—
101#400—22no—
102#400—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—22no—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#389—21no—
118#389—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385D412yes—
132#385D412yes—
133#384—21no—
134#383—22no—
135#382—21no—
136#380—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—42no—
151#376D412yes—
152C2×#95—21no—
153C43D412yes—
154#344—42no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#342—22no—
158#339—24no—
159#339—42no—
160H(3,ℤ/4)—42no—
161#336—42no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8#4112yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4#4112yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198#137—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—44no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203#135—48no—
204#135—48no—
205C2×Q16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224#127—22no—
225#126—48no—
226#124—24no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C4⋊C8—44no—
298#104—44no—
299#104—44no—
300#104—44no—
301#104—44no—
302#104—48no—
303#104—48no—
304#99—48no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427Q16—48no—
428SD16—48no—
429SD16—48no—
430D8—48no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—84no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—82no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53511yescharacteristic
516C23#53711yescharacteristic
517C23#54612yes—
518C23#55012yes—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#52511yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53511yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#53711yescharacteristic
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#53912yes—
601C2×C4#54212yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#55112yes—
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#56012yes—
607C2×C4#56012yes—
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—162no—
627C22#240411yescharacteristic
628C22#243111yescharacteristic
629C22#261511yescharacteristic
630C22#270512yes—
631C22#271412yes—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—162no—
645C4#260311yescharacteristic
646C4#263611yescharacteristic
647C4#266211yescharacteristic
648C4#268512yes—
649C4#269112yes—
650C4#281811yescharacteristic
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—161no—
656C2—162no—
657C2#1665511yescharacteristic
658C2#2399411yescharacteristic
659C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34816C2semidirect
2. #23514C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. #11223C2semidirect
6. #11081C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #11019C2semidirect
11. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348162
#235142
#234062
#212102
#112232
#110812
#110752
#110562
#110412
#110192
#108242