Finite Group Databasebeta

← #469401

Subgroups — #469401

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11085C212yesmaximal, complemented
7#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11057C212yesmaximal, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#11019C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2512—22no—
21#2511—22no—
22#2497—22no—
23#2496—22no—
24#2481—24no—
25#2316C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2039—22no—
34#2039—22no—
35#2007—22no—
36#2006—22no—
37#1964—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×#41C2312yes—
47#575—24no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50#575—42no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—42no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×#126—24no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#421—24no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#417—24no—
84#417—42no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87#410—42no—
88#410—42no—
89#410—42no—
90#410—42no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93#400—24no—
94#400—24no—
95#397—24no—
96#396—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—42no—
108#388—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#384D412yes—
117#384D412yes—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D414yes—
128#344—24no—
129#344—42no—
130#343—22no—
131#343—22no—
132#340—42no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—42no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8#4112yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4#4112yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168#137—44no—
169#137—44no—
170#137—44no—
171#137—44no—
172AGL(1,ℤ/8)—44no—
173AGL(1,ℤ/8)—44no—
174AGL(1,ℤ/8)—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176#135—48no—
177#135—48no—
178C2×Q16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#126—88no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—22no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—84no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#104—48no—
257#104—44no—
258#104—44no—
259#104—48no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#99—48no—
263#99—48no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—162no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12014yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C42−1+411yescharacteristic
374Q16—48no—
375SD16—48no—
376SD16—48no—
377D8—48no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—162no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—24no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—84no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23#52511yescharacteristic
449C23#53211yescharacteristic
450C23#53511yescharacteristic
451C23#53511yescharacteristic
452C23#53511yescharacteristic
453C23#53711yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—82no—
474D4—164no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#53812yes—
521C2×C4#53912yes—
522C2×C4#54212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#55012yes—
527C2×C4#55112yes—
528C2×C4#55312yes—
529C2×C4#56012yes—
530C2×C4#56012yes—
531C8—44no—
532C8—82no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22#240411yescharacteristic
554C22#243111yescharacteristic
555C22#260311yescharacteristic
556C22#261511yescharacteristic
557C22#263611yescharacteristic
558C22#266211yescharacteristic
559C22#281811yescharacteristic
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#268512yes—
571C4#269112yes—
572C4#270512yes—
573C4#271412yes—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—161no—
581C2—162no—
582C2#1665511yescharacteristic
583C2#2399811yescharacteristic
584C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35557C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
4. #21214C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11085C2semidirect
7. #11072C2semidirect
8. #11057C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #11019C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
C2×#20392
#234092
#212142
#112102
#110852
#110722
#110572
#110362
#110192
#108302