Finite Group Databasebeta

← #469404

Subgroups — #469404

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23408C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic
5#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11085C212yesmaximal, complemented
7#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11072C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11013C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20#2863—22no—
21#2645—22no—
22#2514—22no—
23#2511—22no—
24#2493—24no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2310C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#2007—22no—
35#2007—22no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40C2×#343C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2312yes—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C2×#137—24no—
48C2×#137—24no—
49C2×#137—42no—
50C2×#137—42no—
51C2×#137—42no—
52C2×#137—42no—
53C22×Q16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#537—21no—
58#537—21no—
59#536—22no—
60#535—22no—
61#534—22no—
62#532—22no—
63#525—42no—
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#424—42no—
72#423—22no—
73#421—24no—
74#421—42no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—42no—
82C2×#104—42no—
83#419—42no—
84#419—42no—
85C2×#103—42no—
86#410—42no—
87#410—42no—
88C2×#99—24no—
89#401—24no—
90#400—24no—
91#400—24no—
92#400—24no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391D412yes—
101#391D412yes—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#386—24no—
112#385—22no—
113#385D414yes—
114#384—21no—
115#383—24no—
116#382—21no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#380—22no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376D412yes—
126C2×#95—22no—
127C43D412yes—
128#344—42no—
129#343—21no—
130#343—21no—
131#343—42no—
132#342—22no—
133#339—42no—
134H(3,ℤ/4)—24no—
135H(3,ℤ/4)—42no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8#4112yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4#4112yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166#137—48no—
167#137—48no—
168#137—48no—
169#137—48no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16#4114yes—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—22no—
192#124—24no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#120—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C4⋊C8—44no—
252#104—48no—
253#104—44no—
254#104—44no—
255#104—48no—
256#103—48no—
257#99—48no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—44no—
271C24—22no—
272C24C22×D411yescharacteristic
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364Q16—416no—
365SD16—416no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—164no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—24no—
417C42—44no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—82no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#53511yescharacteristic
434C23#53711yescharacteristic
435C23#54612yes—
436C23#55012yes—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#53211yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53711yescharacteristic
503C2×C4#53711yescharacteristic
504C2×C4#53812yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#53912yes—
507C2×C4#54212yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#55112yes—
511C2×C4#55312yes—
512C2×C4#56012yes—
513C2×C4#56012yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—84no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—162no—
528C22#240411yescharacteristic
529C22#243111yescharacteristic
530C22#261511yescharacteristic
531C22#270512yes—
532C22#271412yes—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—162no—
544C4#260311yescharacteristic
545C4#263611yescharacteristic
546C4#266211yescharacteristic
547C4#268512yes—
548C4#269112yes—
549C4#281811yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—22no—
553C2—22no—
554C2—162no—
555C2#1665511yescharacteristic
556C2#2399111yescharacteristic
557C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35313C2semidirect
5. #11206C2semidirect
6. #11085C2semidirect
7. #11074C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11013C2semidirect
11. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#235162
#234082
#212102
#112062
#110852
#110742
#110722
#110172
#110132
#108162