Finite Group Databasebeta

← #469417

Subgroups — #469417

Order 512.

1913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic
2#14874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14873C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal
9#11087C212yesmaximal
10#11043C211yesmaximal, characteristic
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2852—22no—
15#2643—22no—
16#2510—22no—
17#2493—22no—
18#2481—22no—
19#2480—22no—
20C2×#395—22no—
21C2×#393—22no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#391—22no—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#386C2211yescharacteristic
29C2×#385C2212yes—
30C2×#385C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38#1446—22no—
39#1446—22no—
40#1446—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—22no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—24no—
52C23×Q8—42no—
53C23×Q8—48no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C42D412yes—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#395—48no—
84#393—48no—
85#391—48no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—42no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#385—24no—
110#385—42no—
111#383—22no—
112#381—21no—
113#381—21no—
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—42no—
118#379—21no—
119#379—21no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C2×#95—24no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95D412yes—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138#342—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2411yescharacteristic
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—28no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—28no—
145C22×Q8—28no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—48no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—432no—
157C22×Q8—432no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—48no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4114yes—
195#126—84no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4#4114yes—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—44no—
261#99—48no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—48no—
280#95—48no—
281#95—48no—
282#95—44no—
283#95—48no—
284#95—44no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C2×#4112yes—
298C24C2×#4112yes—
299C24H(5,𝔽2)12yes—
300C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C242−1+411yescharacteristic
302C242−1+411yescharacteristic
303C242−1+411yescharacteristic
304C242−1+412yes—
305C2×Q8—216no—
306C2×Q8—416no—
307C2×Q8—48no—
308C2×Q8—48no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—432no—
311C2×Q8—432no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—48no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—432no—
317C2×Q8—432no—
318C2×Q8—416no—
319C2×Q8—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—28no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12012yes—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—84no—
419C4⋊C4—88no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—44no—
460C42—82no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23#52511yescharacteristic
491C23#53211yescharacteristic
492C23#53511yescharacteristic
493C23#53611yescharacteristic
494C23#53611yescharacteristic
495C23#53611yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497C23#53711yescharacteristic
498C23#53711yescharacteristic
499C23#53711yescharacteristic
500C23#53812yes—
501C23#54112yes—
502C23#54212yes—
503C23#54212yes—
504C23#54612yes—
505C23#54612yes—
506C23#54712yes—
507C23#54812yes—
508C23#55212yes—
509C23#55612yes—
510C23#56312yes—
511C23#56312yes—
512Q8—432no—
513Q8—432no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—162no—
621C22#240411yescharacteristic
622C22#243211yescharacteristic
623C22#260411yescharacteristic
624C22#261611yescharacteristic
625C22#263711yescharacteristic
626C22#266211yescharacteristic
627C22#269812yes—
628C22#270212yes—
629C22#271512yes—
630C22#271612yes—
631C22#282111yescharacteristic
632C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
633C22#302812yes—
634C4—24no—
635C4—48no—
636C4—42no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—162no—
646C4—162no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—22no—
655C2—161no—
656C2#1665611yescharacteristic
657C2#2398411yescharacteristic
658C2#2398911yescharacteristic
659C2#2566312yes—
660C2#2970912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14874C2semidirect
4. #13922C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11203C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
#148742
#148732
#139222
#112872
#112222
#112032
#111742
#110872
#110432
#108012