Finite Group Databasebeta

← #469418

Subgroups — #469418

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34995C211yesmaximal, characteristic
2#15092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15091C211yesmaximal, characteristic
4#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11287C212yesmaximal, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11174C212yesmaximal
9#11087C212yesmaximal
10#11043C211yesmaximal, characteristic
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2852—22no—
15#2643—22no—
16#2510—22no—
17#2493—22no—
18#2481—22no—
19#2480—22no—
20#2315C2211yescharacteristic
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386C2212yes—
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2212yes—
27C2×#385C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1445—22no—
36#1444—22no—
37#1442—22no—
38#1441—22no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—24no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4—42no—
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C42D412yes—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74#401—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#386—22no—
92#386—21no—
93#386—21no—
94#386—21no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—42no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385—22no—
105#385—24no—
106#385—42no—
107#383—22no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—42no—
114#379—21no—
115#379—21no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95—24no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D412yes—
129C2×#95D412yes—
130#342—24no—
131#342—24no—
132#342—42no—
133#342—42no—
134#342—42no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—84no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4114yes—
172#126—84no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—84no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—84no—
242C2×C22⋊C4#4114yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246#99—48no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—42no—
266#95—84no—
267#95—84no—
268#95—84no—
269#95—84no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C2×#4112yes—
283C24C2×#4112yes—
284C24H(5,𝔽2)12yes—
285C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C242−1+411yescharacteristic
287C242−1+411yescharacteristic
288C242−1+411yescharacteristic
289C242−1+412yes—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—88no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—44no—
432C42—82no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—82no—
458C23—84no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#53211yescharacteristic
464C23#53511yescharacteristic
465C23#53611yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467C23#53611yescharacteristic
468C23#53611yescharacteristic
469C23#53711yescharacteristic
470C23#53711yescharacteristic
471C23#53711yescharacteristic
472C23#53812yes—
473C23#54112yes—
474C23#54212yes—
475C23#54212yes—
476C23#54612yes—
477C23#54612yes—
478C23#54712yes—
479C23#54812yes—
480C23#55212yes—
481C23#55612yes—
482C23#56312yes—
483C23#56312yes—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#45814yes—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—24no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22#240411yescharacteristic
592C22#243211yescharacteristic
593C22#260411yescharacteristic
594C22#261611yescharacteristic
595C22#263711yescharacteristic
596C22#266211yescharacteristic
597C22#269812yes—
598C22#270212yes—
599C22#271512yes—
600C22#271612yes—
601C22#282111yescharacteristic
602C22C2×#45812yes—
603C22#302712yes—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—84no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—162no—
616C4—162no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—22no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—161no—
626C2#1665611yescharacteristic
627C2#2398511yescharacteristic
628C2#2398811yescharacteristic
629C2#2566412yes—
630C2#2971012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15092C2semidirect
4. #13924C2semidirect
5. #11287C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11203C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349952
#150922
#150912
#139242
#112872
#112222
#112032
#111742
#110872
#110432
#108012