Finite Group Databasebeta

← #469422

Subgroups — #469422

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15229C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11161C212yesmaximal
9#11135C212yesmaximal
10#11044C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#100C2212yes—
16#2860—22no—
17#2644—22no—
18#2513—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#1989—22no—
32#1989—22no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1439—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#126—24no—
49C2×#125—24no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—42no—
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4D414yes—
63C22×C42C2312yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—42no—
73C2×#100—42no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—24no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—22no—
87#390—42no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—21no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#379—22no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107#376—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—24no—
110C43—21no—
111#343—24no—
112#340—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—42no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122C25C2×D412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#126—88no—
153#125—28no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—22no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4#4114yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223#107—44no—
224#106—44no—
225C4⋊C8—44no—
226#100—48no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—44no—
234#95—84no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4112yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294C22×C42−1+411yescharacteristic
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296C22×C42−1+412yes—
297M16—24no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—816no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—44no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—48no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—84no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380C23#53611yescharacteristic
381C23#53711yescharacteristic
382C23#54612yes—
383C23#54712yes—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4#52511yescharacteristic
427C2×C4#53211yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#53711yescharacteristic
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#53812yes—
435C2×C4#54112yes—
436C2×C4#54212yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C2×C4#54812yes—
440C2×C4#55212yes—
441C2×C4#55612yes—
442C2×C4#56312yes—
443C2×C4#56312yes—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—88no—
453C22—84no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—84no—
458C22—164no—
459C22#240411yescharacteristic
460C22#243211yescharacteristic
461C22#261611yescharacteristic
462C22#269812yes—
463C22#271512yes—
464C22#301812yes—
465C22#301912yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—84no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—84no—
476C4#260411yescharacteristic
477C4#263711yescharacteristic
478C4#266211yescharacteristic
479C4#270212yes—
480C4#271612yes—
481C4#282111yescharacteristic
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—162no—
485C2#1665611yescharacteristic
486C2#2395612yes—
487C2#2568911yescharacteristic
488C2#2569011yescharacteristic
489C2#2970712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23553C2semidirect
3. #21314C2semidirect
5. #11296C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11209C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#235532
#213142
#152292
#112962
#112172
#112092
#111612
#111352
#110442
#108082