Finite Group Databasebeta

← #469423

Subgroups — #469423

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#23553C211yesmaximal, characteristic
3#21314C211yesmaximal, characteristic
4#15238C211yesmaximal, characteristic
5#11296C212yesmaximal
6#11217C212yesmaximal
7#11209C211yesmaximal, characteristic
8#11162C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#11045C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#101C2212yes—
16#2863—22no—
17#2645—22no—
18#2514—22no—
19#2511—22no—
20#2493—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#391C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2059—22no—
30#2059—22no—
31#1989—22no—
32#1989—22no—
33C2×#343C2212yes—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41#1728C2211yescharacteristic
42#1442—24no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95C2211yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C2×#125—24no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125—42no—
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C2×#117C2311yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2312yes—
60C22×C42C2312yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—24no—
63#428—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66#423—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#101—24no—
69C2×#101—42no—
70C2×#101—42no—
71#401—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—24no—
84#391—42no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#383—24no—
97#382—21no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C22⋊C4—22no—
105#376—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—24no—
109C2×#95D414yes—
110C43—21no—
111#343—24no—
112#340—24no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#339—24no—
117#339—42no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#125—28no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4#4114yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212#107—44no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—44no—
215#101—48no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—48no—
229#95—44no—
230#95—48no—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C42−1+411yescharacteristic
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290C22×C42−1+412yes—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23#53611yescharacteristic
355C23#53711yescharacteristic
356C23#54612yes—
357C23#54712yes—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4#52511yescharacteristic
406C2×C4#53211yescharacteristic
407C2×C4#53511yescharacteristic
408C2×C4#53611yescharacteristic
409C2×C4#53611yescharacteristic
410C2×C4#53611yescharacteristic
411C2×C4#53711yescharacteristic
412C2×C4#53711yescharacteristic
413C2×C4#53812yes—
414C2×C4#54112yes—
415C2×C4#54212yes—
416C2×C4#54212yes—
417C2×C4#54612yes—
418C2×C4#54812yes—
419C2×C4#55212yes—
420C2×C4#55612yes—
421C2×C4#56312yes—
422C2×C4#56312yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22#240411yescharacteristic
432C22#243211yescharacteristic
433C22#261611yescharacteristic
434C22#269812yes—
435C22#271512yes—
436C22#301812yes—
437C22#302012yes—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—84no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#260411yescharacteristic
450C4#263711yescharacteristic
451C4#266211yescharacteristic
452C4#270212yes—
453C4#271612yes—
454C4#282111yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2#1665611yescharacteristic
458C2#2395912yes—
459C2#2568911yescharacteristic
460C2#2569111yescharacteristic
461C2#2970812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#235532
#213142
#152382
#112962
#112172
#112092
#111622
#111362
#110452
#108082