Finite Group Databasebeta

← #469424

Subgroups — #469424

Order 512.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35369C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2029C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11279C212yesmaximal, complemented
6#11205C212yesmaximal, complemented
7#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11196C212yesmaximal
9#11069C211yesmaximal, characteristic
10#11069C212yesmaximal
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2480—24no—
14#2480—24no—
15#2480—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2212yes—
21C2×#379C2211yescharacteristic
22C2×#379C2211yescharacteristic
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2211yescharacteristic
25C2×#379C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#2062—24no—
28#2029—24no—
29#1996—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C26C2311yescharacteristic
42#543—22no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45C2×#126—24no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—42no—
53C22×C22⋊C4C2312yes—
54C22×C22⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4C2312yes—
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63#397—24no—
64#397—24no—
65#397—24no—
66#396—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#388—24no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—42no—
78#385D414yes—
79#380—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—42no—
84#379—22no—
85#379—22no—
86#379—22no—
87#379—22no—
88#379—22no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91#379—42no—
92#379—42no—
93#379D414yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4D414yes—
97#342—22no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—22no—
103#342—24no—
104#342—24no—
105#342—42no—
106#342—42no—
107#342—42no—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—22no—
113C25—21no—
114C25—21no—
115C25—21no—
116C25—21no—
117C25—22no—
118C25—84no—
119C25C2×D412yes—
120C25C2411yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4#4114yes—
132#126—88no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C2×C4⋊C4—26no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4—88no—
201C2×C22⋊C4—88no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4#4114yes—
209C2×C42—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—44no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—24no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—48no—
225C24—48no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—41no—
234C24—41no—
235C24—41no—
236C24—41no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C24—84no—
249C24—84no—
250C24—84no—
251C24—88no—
252C24—84no—
253C24—84no—
254C24—84no—
255C24—88no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C24C22×D411yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259C24C2×#4112yes—
260C24C2×#4112yes—
261C24H(5,𝔽2)12yes—
262C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C242−1+411yescharacteristic
264C242−1+411yescharacteristic
265C242−1+411yescharacteristic
266C242−1+412yes—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—162no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12014yes—
307C4⋊C4—412no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—162no—
312C4⋊C4—164no—
313C22⋊C4—24no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—88no—
354C22⋊C4—88no—
355C22⋊C4—816no—
356C42—84no—
357C23—24no—
358C23—28no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—88no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—88no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—84no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23#52511yescharacteristic
417C23#53211yescharacteristic
418C23#53511yescharacteristic
419C23#53611yescharacteristic
420C23#53611yescharacteristic
421C23#53611yescharacteristic
422C23#53611yescharacteristic
423C23#53711yescharacteristic
424C23#53711yescharacteristic
425C23#53711yescharacteristic
426C23#53812yes—
427C23#54112yes—
428C23#54212yes—
429C23#54212yes—
430C23#54612yes—
431C23#54612yes—
432C23#54712yes—
433C23#54812yes—
434C23#55212yes—
435C23#55612yes—
436C23#56312yes—
437C23#56312yes—
438Q8—164no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—48no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—88no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—88no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#240411yescharacteristic
518C22#243211yescharacteristic
519C22#260411yescharacteristic
520C22#261611yescharacteristic
521C22#263711yescharacteristic
522C22#266211yescharacteristic
523C22#269812yes—
524C22#270212yes—
525C22#271512yes—
526C22#271612yes—
527C22#282111yescharacteristic
528C4—44no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—84no—
534C4—82no—
535C4—84no—
536C4—162no—
537C4—162no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—22no—
541C2—21no—
542C2—22no—
543C2—22no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2#1665611yescharacteristic
550C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23565C2semidirect
4. #21333C2semidirect
5. #11279C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11205C2semidirect
11. #10829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353692
#235652
C2×#20292
#213332
#112792
#112052
#111962
#110692
#108292