Finite Group Databasebeta

← #469425

Subgroups — #469425

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic
2#23565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2030C211yesmaximal, characteristic
4#21333C211yesmaximal, characteristic
5#11279C212yesmaximal
6#11205C212yesmaximal
7#11205C211yesmaximal, characteristic
8#11197C212yesmaximal
9#11070C211yesmaximal, characteristic
10#11070C212yesmaximal
11#10829C211yesmaximal, characteristic
12C2×#543C2211yescharacteristic
13#2493—24no—
14#2493—24no—
15#2493—24no—
16#2315C2211yescharacteristic
17#2315C2211yescharacteristic
18#2315C2211yescharacteristic
19#2315C2211yescharacteristic
20#2315C2212yes—
21C2×#381C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×#381C2212yes—
26#2273C2211yescharacteristic
27#2062—24no—
28#2030—24no—
29#1996—24no—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2211yescharacteristic
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2211yescharacteristic
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42#543—22no—
43#543—22no—
44#543—42no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C22×C22⋊C4C2312yes—
48C22×C22⋊C4C2312yes—
49C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4C2312yes—
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2312yes—
56C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#401—24no—
58#400—24no—
59#400—24no—
60#400—24no—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#387—24no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385—22no—
67#385—22no—
68#385—22no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#385—42no—
72#385D414yes—
73#383—24no—
74#381—22no—
75#381—22no—
76#381—22no—
77#381—22no—
78#381—22no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—42no—
82#381—42no—
83#381D414yes—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—42no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4D414yes—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—24no—
96C2×#95—42no—
97#342—22no—
98#342—24no—
99#342—24no—
100#342—24no—
101#342—24no—
102#342—22no—
103#342—24no—
104#342—24no—
105#342—42no—
106#342—42no—
107#342—42no—
108C25C2411yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4#4114yes—
131C22⋊Q8—48no—
132C22⋊Q8—48no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C2×C4⋊C4—26no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4#4114yes—
193C2×C42—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—48no—
205#95—44no—
206#95—48no—
207#95—42no—
208C24—82no—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C24C22×D411yescharacteristic
211C24C22×D411yescharacteristic
212C24C2×#4112yes—
213C24C2×#4112yes—
214C24H(5,𝔽2)12yes—
215C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C242−1+411yescharacteristic
217C242−1+411yescharacteristic
218C242−1+411yescharacteristic
219C242−1+412yes—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—162no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12014yes—
283C4⋊C4—412no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—162no—
288C4⋊C4—164no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—24no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C42—84no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—82no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23#52511yescharacteristic
337C23#53211yescharacteristic
338C23#53511yescharacteristic
339C23#53611yescharacteristic
340C23#53611yescharacteristic
341C23#53611yescharacteristic
342C23#53611yescharacteristic
343C23#53711yescharacteristic
344C23#53711yescharacteristic
345C23#53711yescharacteristic
346C23#53812yes—
347C23#54112yes—
348C23#54212yes—
349C23#54212yes—
350C23#54612yes—
351C23#54612yes—
352C23#54712yes—
353C23#54812yes—
354C23#55212yes—
355C23#55612yes—
356C23#56312yes—
357C23#56312yes—
358Q8—164no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—161no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22#240411yescharacteristic
432C22#243211yescharacteristic
433C22#260411yescharacteristic
434C22#261611yescharacteristic
435C22#263711yescharacteristic
436C22#266211yescharacteristic
437C22#269812yes—
438C22#270212yes—
439C22#271512yes—
440C22#271612yes—
441C22#282111yescharacteristic
442C4—44no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—84no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—84no—
451C4—162no—
452C4—162no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—22no—
463C2#1665611yescharacteristic
464C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#235652
C2×#20302
#213332
#112792
#112052
#111972
#110702
#108292