Finite Group Databasebeta

← #469426

Subgroups — #469426

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34814C211yesmaximal, characteristic
2#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23467C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C212yesmaximal, complemented
6#11215C212yesmaximal, complemented
7#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11201C212yesmaximal
9#11100C212yesmaximal
10#11071C211yesmaximal, characteristic
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C2×#407C2212yes—
16#2497—21no—
17#2496—21no—
18#2495—21no—
19#2494—21no—
20#2493—22no—
21#2480—22no—
22#2401—22no—
23C4×#126—22no—
24#2296C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2280C2211yescharacteristic
29#2280C2212yes—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2061—21no—
33#2061—21no—
34#2060—21no—
35#2060—21no—
36#2030—22no—
37#2029—22no—
38#1995—22no—
39#1994—22no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#543—22no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2312yes—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—22no—
72#428—22no—
73#428—22no—
74#428—22no—
75#427—42no—
76#424—42no—
77#423—22no—
78#407—24no—
79#407—42no—
80C2×C22⋊C8—42no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#383—22no—
104#382D411yescharacteristic
105#382D411yescharacteristic
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381D412yes—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#379—21no—
117#379—22no—
118#379D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—42no—
133#376D412yes—
134C2×#95—21no—
135C43D412yes—
136#344—24no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#342—24no—
140#342—22no—
141#339—24no—
142#339—22no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—24no—
147#339—42no—
148#339—42no—
149H(3,ℤ/4)—42no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16#4114yes—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183#126—48no—
184#125—24no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4#4112yes—
225C2×C4⋊C4#4112yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263#107—42no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—44no—
268C22⋊C8—48no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—81no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C42−1+411yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+412yes—
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C23—22no—
432C23—24no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23#53711yescharacteristic
452C23#54612yes—
453C23#54712yes—
454Q8—162no—
455Q8—162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#53611yescharacteristic
508C2×C4#53611yescharacteristic
509C2×C4#53711yescharacteristic
510C2×C4#53711yescharacteristic
511C2×C4#53812yes—
512C2×C4#54112yes—
513C2×C4#54212yes—
514C2×C4#54212yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54812yes—
517C2×C4#55212yes—
518C2×C4#55612yes—
519C2×C4#56312yes—
520C2×C4#56312yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22#240411yescharacteristic
542C22#243211yescharacteristic
543C22#261611yescharacteristic
544C22#269812yes—
545C22#271512yes—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—162no—
560C4#260411yescharacteristic
561C4#263711yescharacteristic
562C4#266211yescharacteristic
563C4#270212yes—
564C4#271612yes—
565C4#282111yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2#1665611yescharacteristic
572C2#2399411yescharacteristic
573C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23560C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11215C2semidirect
7. #11212C2semidirect
11. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348142
#235602
#234672
#213302
#112632
#112152
#112122
#112012
#111002
#110712
#108242