Finite Group Databasebeta

← #469428

Subgroups — #469428

Order 512.

1015 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35266C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23469C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11263C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11213C212yesmaximal, complemented
8#11155C212yesmaximal
9#11135C212yesmaximal
10#11047C211yesmaximal, characteristic
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C22×#100C2212yes—
16#2860—22no—
17#2644—22no—
18#2513—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2212yes—
25#2309C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2029—24no—
32#1995—22no—
33#1994—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55C2×#126—24no—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—24no—
66#428—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#424—42no—
70#423—22no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—42no—
73C2×#100—42no—
74#397—24no—
75#397—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—42no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384D412yes—
100#382D412yes—
101#380—22no—
102#379—22no—
103#379—24no—
104#379D414yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376D412yes—
110C43D412yes—
111#344—24no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#340—42no—
117#339—24no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C25C2×D412yes—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#126—88no—
157#125—24no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—22no—
173#117—21no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4#4112yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230#107—44no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—44no—
233#100—48no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4C2×#4112yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293C22×C42−1+411yescharacteristic
294C22×C42−1+412yes—
295M16—24no—
296M16—24no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—164no—
349C22⋊C4—164no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—88no—
381C23—162no—
382C23—162no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23#53611yescharacteristic
385C23#53711yescharacteristic
386C23#54612yes—
387C23#54712yes—
388Q8—162no—
389Q8—162no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#52511yescharacteristic
428C2×C4#53211yescharacteristic
429C2×C4#53511yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#53711yescharacteristic
434C2×C4#53711yescharacteristic
435C2×C4#53812yes—
436C2×C4#54112yes—
437C2×C4#54212yes—
438C2×C4#54212yes—
439C2×C4#54612yes—
440C2×C4#54812yes—
441C2×C4#55212yes—
442C2×C4#55612yes—
443C2×C4#56312yes—
444C2×C4#56312yes—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—88no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—164no—
461C22#240411yescharacteristic
462C22#243211yescharacteristic
463C22#261611yescharacteristic
464C22#269812yes—
465C22#271512yes—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#260411yescharacteristic
478C4#263711yescharacteristic
479C4#266211yescharacteristic
480C4#270212yes—
481C4#271612yes—
482C4#282111yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—162no—
488C2#1665611yescharacteristic
489C2#2399011yescharacteristic
490C2#2399111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23562C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11263C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11213C2semidirect
11. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352662
#235622
#234692
#213302
#112632
#112252
#112132
#111552
#111352
#110472
#108162