Finite Group Databasebeta

← #469429

Subgroups — #469429

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#23562C211yesmaximal, characteristic
3#23470C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic
5#11263C212yesmaximal
6#11225C211yesmaximal, characteristic
7#11213C212yesmaximal
8#11156C212yesmaximal
9#11136C212yesmaximal
10#11048C211yesmaximal, characteristic
11#10816C211yesmaximal, characteristic
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14#2905C2211yescharacteristic
15C22×#101C2212yes—
16#2863—22no—
17#2645—22no—
18#2514—22no—
19#2511—22no—
20#2493—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2212yes—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2030—24no—
32#1995—22no—
33#1994—22no—
34C2×#344C2212yes—
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1733C2212yes—
40#1733C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—21no—
49#544—21no—
50#544—22no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#533—22no—
54#533—42no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#428—24no—
64#428—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67#424—42no—
68#423—22no—
69C2×#101—24no—
70C2×#101—42no—
71C2×#101—42no—
72#401—24no—
73#400—24no—
74#400—24no—
75#400—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—42no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384D412yes—
98#383—24no—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101#381—24no—
102#381D414yes—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376D412yes—
109C2×#95—22no—
110C43D412yes—
111#344—24no—
112#343—21no—
113#343—21no—
114#342—24no—
115#342—22no—
116#340—42no—
117#339—24no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123H(3,ℤ/4)—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—24no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—22no—
172#117—21no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—22no—
181#117—22no—
182#117—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C4⋊C4#4112yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220#107—44no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—44no—
223#101—48no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4C2×#4112yes—
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C42−1+411yescharacteristic
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289C22×C42−1+411yescharacteristic
290C22×C42−1+412yes—
291M16—24no—
292M16—24no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#53711yescharacteristic
362C23#54612yes—
363C23#54712yes—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—162no—
371Q8—162no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#52511yescharacteristic
409C2×C4#53211yescharacteristic
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#53711yescharacteristic
415C2×C4#53711yescharacteristic
416C2×C4#53812yes—
417C2×C4#54112yes—
418C2×C4#54212yes—
419C2×C4#54212yes—
420C2×C4#54612yes—
421C2×C4#54812yes—
422C2×C4#55212yes—
423C2×C4#55612yes—
424C2×C4#56312yes—
425C2×C4#56312yes—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22#240411yescharacteristic
436C22#243211yescharacteristic
437C22#261611yescharacteristic
438C22#269812yes—
439C22#271512yes—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#260411yescharacteristic
453C4#263711yescharacteristic
454C4#266211yescharacteristic
455C4#270212yes—
456C4#271612yes—
457C4#282111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—22no—
462C2#1665611yescharacteristic
463C2#2399211yescharacteristic
464C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#235622
#234702
#213302
#112632
#112252
#112132
#111562
#111362
#110482
#108162