Finite Group Databasebeta

← #469443

Subgroups — #469443

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35267C211yesmaximal, characteristic
2#23452C211yesmaximal, characteristic
3#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15230C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11276C212yesmaximal, complemented
6#11211C212yesmaximal, complemented
7#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11195C212yesmaximal
9#11079C212yesmaximal
10#11053C211yesmaximal, characteristic
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C22×#104C2212yes—
15C2×#417C2212yes—
16#2863—21no—
17#2860—21no—
18#2645—21no—
19#2644—21no—
20#2510—22no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2495—21no—
24#2494—21no—
25#2481—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2316C2211yescharacteristic
28#2311C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32C2×#382C2212yes—
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2024—21no—
35#2024—21no—
36#2023—21no—
37#2023—21no—
38#1988—21no—
39#1988—21no—
40#1987—21no—
41#1987—21no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1728C2211yescharacteristic
51#1446—22no—
52#1441—22no—
53C4⋊#95C2212yes—
54C4×#95C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—42no—
65C2×#126—22no—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#423—42no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82#417—24no—
83#417—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86#401—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#383—22no—
125#382—21no—
126#382—24no—
127#382—42no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#376—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95D412yes—
147C43—21no—
148#343—42no—
149#343—42no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—44no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—82no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#126—84no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—22no—
212#117—21no—
213#117—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4#4114yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42#4114yes—
276C4⋊C8—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#104—48no—
279#103—44no—
280#102—44no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—48no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—84no—
303C24—21no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—816no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C42−1+411yescharacteristic
383C22×C42−1+411yescharacteristic
384C22×C42−1+411yescharacteristic
385C22×C42−1+412yes—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—81no—
459C42—81no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#53611yescharacteristic
473C23#53711yescharacteristic
474C23#54612yes—
475C23#54812yes—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—88no—
479Q8—88no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4#45412yes—
543C2×C4#45512yes—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53611yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53711yescharacteristic
551C2×C4#53711yescharacteristic
552C2×C4#53812yes—
553C2×C4#54112yes—
554C2×C4#54212yes—
555C2×C4#54212yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54712yes—
558C2×C4#55212yes—
559C2×C4#55612yes—
560C2×C4#56312yes—
561C2×C4#56312yes—
562C8—82no—
563C8—82no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#240411yescharacteristic
580C22#243211yescharacteristic
581C22#261611yescharacteristic
582C22#270212yes—
583C22#271612yes—
584C22C2×#45511yescharacteristic
585C22C2×#45411yescharacteristic
586C22#302111yescharacteristic
587C22#302211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4#260411yescharacteristic
604C4#263711yescharacteristic
605C4#266211yescharacteristic
606C4#269812yes—
607C4#271512yes—
608C4#282111yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—161no—
612C2#1665611yescharacteristic
613C2#2395511yescharacteristic
614C2#2395711yescharacteristic
615C2#2566711yescharacteristic
616C2#2567011yescharacteristic
617C2#2970411yescharacteristic
618C2#2970511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21313C2semidirect
4. #15230C2semidirect
5. #11276C2semidirect
6. #11211C2semidirect
7. #11204C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352672
#234522
#213132
#152302
#112762
#112112
#112042
#111952
#110792
#110532
#108082