Finite Group Databasebeta

← #469460

Subgroups — #469460

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2027C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11215C212yesmaximal, complemented
8#11183C212yesmaximal
9#11129C212yesmaximal
10#11054C211yesmaximal, characteristic
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16#2513—22no—
17#2513—22no—
18#2512—22no—
19#2512—22no—
20#2480—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2309C2211yescharacteristic
24#2309C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2027—22no—
32#2027—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#126—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2311yescharacteristic
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—22no—
65#428—22no—
66#428—22no—
67#428—22no—
68#427—42no—
69#418—24no—
70#418—24no—
71#418—42no—
72#418—42no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—42no—
76#397—24no—
77#397—24no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#390D412yes—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—42no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384D412yes—
99#382—21no—
100#382D412yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#379—22no—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4D414yes—
111#344—24no—
112#344—42no—
113#343—22no—
114#343—22no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123C25—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154#126—88no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C4⋊C4#4112yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226#106—42no—
227#106—42no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—48no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—42no—
238C24—22no—
239C24—41no—
240C24—41no—
241C24—41no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—82no—
246C24—82no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—162no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4112yes—
287C22×C4C2×#4112yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290C22×C42−1+411yescharacteristic
291C22×C42−1+411yescharacteristic
292C22×C42−1+411yescharacteristic
293C22×C42−1+412yes—
294M16—24no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—42no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—162no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—84no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—161no—
377C23—161no—
378C23—161no—
379C23—161no—
380C23—162no—
381C23—162no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23#52511yescharacteristic
384C23#53211yescharacteristic
385C23#53511yescharacteristic
386C23#53611yescharacteristic
387C23#53611yescharacteristic
388C23#53711yescharacteristic
389Q8—164no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4#53711yescharacteristic
429C2×C4#53711yescharacteristic
430C2×C4#53812yes—
431C2×C4#54112yes—
432C2×C4#54212yes—
433C2×C4#54212yes—
434C2×C4#54612yes—
435C2×C4#54612yes—
436C2×C4#54712yes—
437C2×C4#54812yes—
438C2×C4#55212yes—
439C2×C4#55612yes—
440C2×C4#56312yes—
441C2×C4#56312yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22#240411yescharacteristic
464C22#243211yescharacteristic
465C22#260411yescharacteristic
466C22#261611yescharacteristic
467C22#263711yescharacteristic
468C22#266211yescharacteristic
469C22#282111yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—162no—
481C4#269812yes—
482C4#270212yes—
483C4#271512yes—
484C4#271612yes—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—162no—
492C2#1665611yescharacteristic
493C2#2399811yescharacteristic
494C2#2399911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23561C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11215C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#235612
C2×#20272
#213342
#112622
#112242
#112152
#111832
#111292
#110542
#108302