Finite Group Databasebeta

← #469461

Subgroups — #469461

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#23561C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2028C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic
5#11262C212yesmaximal
6#11224C211yesmaximal, characteristic
7#11215C212yesmaximal
8#11184C212yesmaximal
9#11130C212yesmaximal
10#11055C211yesmaximal, characteristic
11#10830C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544C2211yescharacteristic
13#2911C2212yes—
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16#2514—22no—
17#2514—22no—
18#2511—22no—
19#2511—22no—
20#2493—24no—
21#2317C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2211yescharacteristic
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2061—22no—
30#2060—22no—
31#2028—22no—
32#2028—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1733C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117C2312yes—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—22no—
63#428—22no—
64#428—22no—
65#428—22no—
66#427—42no—
67#419—24no—
68#419—24no—
69#419—42no—
70#419—42no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—42no—
74#401—24no—
75#400—24no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—42no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—21no—
96#384D412yes—
97#383—24no—
98#382—21no—
99#382D412yes—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4D414yes—
110C2×#95—22no—
111#344—24no—
112#344—42no—
113#343—22no—
114#343—22no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#339—24no—
118#339—24no—
119#339—22no—
120#339—22no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16#4114yes—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154#125—44no—
155#125—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#117—21no—
159#117—21no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163#117—21no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4#4112yes—
197C2×C4⋊C4#4112yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—24no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—42no—
219#106—42no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222#103—48no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—42no—
236C24C22×D411yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—162no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12014yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C2×#4112yes—
283C22×C4C2×#4112yes—
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
286C22×C42−1+411yescharacteristic
287C22×C42−1+411yescharacteristic
288C22×C42−1+411yescharacteristic
289C22×C42−1+412yes—
290M16—24no—
291M16—24no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297M16—42no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—84no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—162no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—84no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356C23#52511yescharacteristic
357C23#53211yescharacteristic
358C23#53511yescharacteristic
359C23#53611yescharacteristic
360C23#53611yescharacteristic
361C23#53711yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366Q8—164no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#53611yescharacteristic
407C2×C4#53611yescharacteristic
408C2×C4#53711yescharacteristic
409C2×C4#53711yescharacteristic
410C2×C4#53812yes—
411C2×C4#54112yes—
412C2×C4#54212yes—
413C2×C4#54212yes—
414C2×C4#54612yes—
415C2×C4#54612yes—
416C2×C4#54712yes—
417C2×C4#54812yes—
418C2×C4#55212yes—
419C2×C4#55612yes—
420C2×C4#56312yes—
421C2×C4#56312yes—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22#240411yescharacteristic
435C22#243211yescharacteristic
436C22#260411yescharacteristic
437C22#261611yescharacteristic
438C22#263711yescharacteristic
439C22#266211yescharacteristic
440C22#282111yescharacteristic
441C4—42no—
442C4—44no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#269812yes—
454C4#270212yes—
455C4#271512yes—
456C4#271612yes—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2#1665611yescharacteristic
464C2#2400011yescharacteristic
465C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#235612
C2×#20282
#213342
#112622
#112242
#112152
#111842
#111302
#110552
#108302