Finite Group Databasebeta

← #469462

Subgroups — #469462

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34816C211yesmaximal, characteristic
2#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23461C211yesmaximal, characteristic
4#21330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11262C212yesmaximal, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal
9#11083C212yesmaximal
10#11056C211yesmaximal, characteristic
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13#2905C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15#2896C2212yes—
16#2514—21no—
17#2513—21no—
18#2512—21no—
19#2511—21no—
20#2510—22no—
21#2481—22no—
22#2401—22no—
23C4×#126—22no—
24#2297C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2296C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C4×#117C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2062—22no—
33#2062—22no—
34#2028—21no—
35#2028—21no—
36#2027—21no—
37#2027—21no—
38#1995—22no—
39#1994—22no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50#1728C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—21no—
55#544—21no—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#543—22no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61C2×#126—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#424—42no—
72#423—22no—
73#421—24no—
74#421—42no—
75C2×#104—42no—
76#419—22no—
77#418—22no—
78#417—22no—
79#417—22no—
80#416—42no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385D412yes—
114#385D412yes—
115#384—21no—
116#383—22no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—42no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D412yes—
134C2×#95—21no—
135C43D412yes—
136#344—42no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#342—22no—
140#342—24no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—22no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—24no—
148H(3,ℤ/4)—42no—
149#336—42no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185#126—48no—
186#125—24no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—42no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—21no—
198#117—22no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4#4112yes—
230C2×C4⋊C4#4112yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4C2×D412yes—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—44no—
264#104—48no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C42−1+411yescharacteristic
348C22×C42−1+411yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350C22×C42−1+412yes—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—44no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—82no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23#53711yescharacteristic
440C23#54612yes—
441C23#54812yes—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—162no—
445Q8—162no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53611yescharacteristic
502C2×C4#53611yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#53711yescharacteristic
505C2×C4#53711yescharacteristic
506C2×C4#53812yes—
507C2×C4#54112yes—
508C2×C4#54212yes—
509C2×C4#54212yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#55212yes—
513C2×C4#55612yes—
514C2×C4#56312yes—
515C2×C4#56312yes—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#240411yescharacteristic
531C22#243211yescharacteristic
532C22#261611yescharacteristic
533C22#270212yes—
534C22#271612yes—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—84no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4#260411yescharacteristic
550C4#263711yescharacteristic
551C4#266211yescharacteristic
552C4#269812yes—
553C4#271512yes—
554C4#282111yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—22no—
558C2—22no—
559C2—161no—
560C2#1665611yescharacteristic
561C2#2399411yescharacteristic
562C2#2399511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23564C2semidirect
4. #21330C2semidirect
5. #11262C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11223C2semidirect
11. #10824C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348162
#235642
#234612
#213302
#112622
#112262
#112232
#111932
#110832
#110562
#108242