Finite Group Databasebeta

← #469463

Subgroups — #469463

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35557C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23462C211yesmaximal, characteristic
4#21334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11282C212yesmaximal, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11193C212yesmaximal
9#11117C212yesmaximal
10#11072C211yesmaximal, characteristic
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#428C2212yes—
14C2×#421C2212yes—
15#2896C2212yes—
16#2512—22no—
17#2511—22no—
18#2497—22no—
19#2496—22no—
20#2481—24no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2311C2211yescharacteristic
24#2311C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2274C2211yescharacteristic
29#2060—22no—
30#2060—22no—
31#2028—22no—
32#2027—22no—
33#1996—24no—
34C2×#344C2212yes—
35C2×#344C2212yes—
36C2×#343C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38#1740C2212yes—
39#1740C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1733C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#544—22no—
49#544—22no—
50#544—42no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#126—24no—
53C2×#125—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#117C2312yes—
56C2×#117C2312yes—
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—24no—
65#428—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68#421—24no—
69#421—42no—
70C2×#104—42no—
71#419—22no—
72#418—22no—
73#417—22no—
74#417—22no—
75#416—42no—
76#400—24no—
77#400—24no—
78#397—24no—
79#396—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391D412yes—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—42no—
91#388—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384D412yes—
100#384D412yes—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4D414yes—
111#344—24no—
112#344—42no—
113#343—22no—
114#343—22no—
115#342—24no—
116#342—24no—
117#340—42no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—24no—
121#339—42no—
122H(3,ℤ/4)—24no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—21no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16#4114yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156#126—88no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—21no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—22no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—84no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4#4112yes—
199C2×C4⋊C4#4112yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—44no—
223#106—44no—
224#104—48no—
225#103—42no—
226#103—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—162no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12014yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C2×#4112yes—
292C22×C4C2×#4112yes—
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C42−1+411yescharacteristic
296C22×C42−1+411yescharacteristic
297C22×C42−1+411yescharacteristic
298C22×C42−1+412yes—
299M16—24no—
300M16—24no—
301M16—42no—
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—162no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—24no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—84no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372C23#52511yescharacteristic
373C23#53211yescharacteristic
374C23#53511yescharacteristic
375C23#53611yescharacteristic
376C23#53611yescharacteristic
377C23#53711yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—164no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4#53611yescharacteristic
425C2×C4#53611yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#53711yescharacteristic
428C2×C4#53812yes—
429C2×C4#54112yes—
430C2×C4#54212yes—
431C2×C4#54212yes—
432C2×C4#54612yes—
433C2×C4#54612yes—
434C2×C4#54712yes—
435C2×C4#54812yes—
436C2×C4#55212yes—
437C2×C4#55612yes—
438C2×C4#56312yes—
439C2×C4#56312yes—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#240411yescharacteristic
458C22#243211yescharacteristic
459C22#260411yescharacteristic
460C22#261611yescharacteristic
461C22#263711yescharacteristic
462C22#266211yescharacteristic
463C22#282111yescharacteristic
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—44no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4#269812yes—
476C4#270212yes—
477C4#271512yes—
478C4#271612yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—161no—
486C2#1665611yescharacteristic
487C2#2399811yescharacteristic
488C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2060C2semidirect
4. #21334C2semidirect
5. #11282C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11210C2semidirect
11. #10830C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355572
C2×#20602
#234622
#213342
#112822
#112132
#112102
#111932
#111172
#110722
#108302