Finite Group Databasebeta

← #469654

Subgroups — #469654

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1874C212yesmaximal, complemented
2#15124C211yesmaximal, characteristic
3#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11316C212yesmaximal, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11076C212yesmaximal, complemented
7#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11008C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C2×#392—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#390C2212yes—
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#1874—28no—
25C2×#340C2212yes—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#336C2212yes—
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1445—21no—
32#1445—21no—
33#1438—21no—
34#1438—21no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2211yescharacteristic
37C4⋊#95C2212yes—
38C22⋊#95—21no—
39C22⋊#95—21no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2312yes—
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C23×C8C2312yes—
47C23×C8C2312yes—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—42no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127—41no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121—42no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—41no—
61C22×C4⋊C4—41no—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4—41no—
64C22×C4⋊C4D414yescomplemented
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—41no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×#102—42no—
86C2×#102—42no—
87C2×#102—42no—
88C2×#102—42no—
89C2×#102—42no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—42no—
92C2×C22⋊C8—42no—
93#392—44no—
94#392—44no—
95#390—24no—
96#390—42no—
97#380—41no—
98#380—41no—
99C4×C22⋊C4—41no—
100C4×C22⋊C4—41no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95D411yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#336—42no—
115#336—41no—
116C25—22no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4#4114yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#127—44no—
188#127—48no—
189#127—44no—
190#121—216no—
191#121—48no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4#4114yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4SD1614yes—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C4⋊C8—44no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#102—48no—
249#102—48no—
250C22⋊C8—48no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—82no—
257#95—82no—
258#95—82no—
259#95—82no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24#12112yes—
284C24C2×SD1612yes—
285C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4C2×SD1612yes—
399C22×C4C2×SD1612yes—
400C22×C4#13712yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—416no—
441C22⋊C4—88no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—84no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23#46014yes—
508C23C2×#12111yescharacteristic
509C23#53411yescharacteristic
510C23#53511yescharacteristic
511C23#54612yes—
512C23#54612yes—
513C23C22×SD1611yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23#57511yescharacteristic
517C23#57612yes—
518C23#57612yes—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—816no—
524D4—816no—
525D4—832no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—816no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#52512yes—
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53411yescharacteristic
586C2×C4#53512yes—
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4#53811yescharacteristic
590C2×C4#53811yescharacteristic
591C2×C4#54012yes—
592C2×C4#54012yes—
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55112yes—
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#55312yes—
597C2×C4#55911yescharacteristic
598C2×C4#56012yes—
599C2×C4#56011yescharacteristic
600C2×C4#56011yescharacteristic
601C8—82no—
602C8—82no—
603C22—24no—
604C22—28no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22#241112yes—
630C22#261711yescharacteristic
631C22#269711yescharacteristic
632C22#270312yes—
633C22#270911yescharacteristic
634C22C2×#46011yescharacteristic
635C22#303711yescharacteristic
636C22#304112yes—
637C22#318711yescharacteristic
638C22#319311yescharacteristic
639C22#319911yescharacteristic
640C22#319911yescharacteristic
641C22#320611yescharacteristic
642C22#321311yescharacteristic
643C22#322012yes—
644C22#329512yes—
645C22#329512yes—
646C22#330912yes—
647C22#331412yes—
648C22#331812yes—
649C22#331812yes—
650C22#332212yes—
651C22#333312yes—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—84no—
657C4—81no—
658C4—84no—
659C4—162no—
660C4#260011yescharacteristic
661C4#263512yes—
662C4#274912yes—
663C4#275211yescharacteristic
664C4#276011yescharacteristic
665C4#281511yescharacteristic
666C2—44no—
667C2—164no—
668C2#1666011yescharacteristic
669C2#2447812yes—
670C2#2449012yes—
671C2#2971311yescharacteristic
672C2#2972111yescharacteristic
673C2#3166711yescharacteristic
674C2#3168011yescharacteristic
675C2#3183812yes—
676C2#3185112yes—
677C2#3202811yescharacteristic
678C2#3203611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1874C2semidirect
3. #13924C2semidirect
4. #11316C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11076C2semidirect
7. #11042C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10969C2semidirect
64. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18742
#151242
#139242
#113162
#111892
#110762
#110422
#110082
#109692