Finite Group Databasebeta

← #469665

Subgroups — #469665

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14698C212yesmaximal, complemented
4#11315C212yesmaximal, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11123C212yesmaximal, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#386—22no—
22C2×#386—22no—
23C2×#380C2212yes—
24#1999—24no—
25#1817—24no—
26C2×#340C2211yescharacteristic
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33#1437—22no—
34#1437—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×D4—22no—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×D8—24no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—42no—
45C22×D8—41no—
46C22×D8—41no—
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42—22no—
67C22×C42—41no—
68C22×C42—41no—
69C22×C42—41no—
70C22×C42—41no—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C2×#107—42no—
74C2×#107—41no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87C2×C22⋊C8—41no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C22⋊C8D414yes—
90#390—42no—
91#390—42no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#386—48no—
95#386—48no—
96#380—42no—
97#380—42no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#340—42no—
106#340—42no—
107#340—41no—
108#336—24no—
109#336—24no—
110C25—22no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—28no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4#4114yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4D814yescomplemented
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4#4112yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×D8—48no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—48no—
166C2×D8—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D412yes—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#121—48no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4#4114yes—
206C2×C22⋊C4—28no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C42—24no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—44no—
237#107—44no—
238#102—48no—
239#102—48no—
240#102—48no—
241C22⋊C8—44no—
242C22⋊C8—44no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—44no—
247#95—44no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24#12112yes—
272C24C2×D812yes—
273C24#13512yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—88no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—28no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4C2×D814yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390D8—416no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C22⋊C4—416no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C22⋊C4—88no—
426C42—48no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#46614yes—
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23#52512yes—
491C23#53411yescharacteristic
492C23#53411yescharacteristic
493C23#53512yes—
494C23C22×D811yescharacteristic
495C23C2×#13511yescharacteristic
496C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C23#57512yes—
498C23#57511yescharacteristic
499C23#57511yescharacteristic
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—832no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—416no—
518C2×C4—416no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53812yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#53811yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4#54012yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#55111yescharacteristic
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55112yes—
570C2×C4#55312yes—
571C2×C4#55911yescharacteristic
572C2×C4#56011yescharacteristic
573C2×C4#56012yes—
574C2×C4#56011yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—82no—
578C22—24no—
579C22—28no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22#241112yes—
605C22#260011yescharacteristic
606C22#261711yescharacteristic
607C22#263512yes—
608C22#281511yescharacteristic
609C22C2×#46611yescharacteristic
610C22#305411yescharacteristic
611C22#305512yes—
612C22#310012yes—
613C22#310512yes—
614C22#311112yes—
615C22#311512yes—
616C22#318611yescharacteristic
617C22#318611yescharacteristic
618C22#319111yescharacteristic
619C22#319111yescharacteristic
620C22#319211yescharacteristic
621C22#319412yes—
622C22#319711yescharacteristic
623C22#320512yes—
624C22#321112yes—
625C22#321412yes—
626C22#321912yes—
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—84no—
631C4—162no—
632C4—162no—
633C4#269711yescharacteristic
634C4#270312yes—
635C4#270911yescharacteristic
636C4#274912yes—
637C4#275211yescharacteristic
638C4#276011yescharacteristic
639C2—44no—
640C2—164no—
641C2#1666011yescharacteristic
642C2#2450012yes—
643C2#2451012yes—
644C2#2940811yescharacteristic
645C2#2940911yescharacteristic
646C2#2973011yescharacteristic
647C2#2974211yescharacteristic
648C2#3010512yes—
649C2#3010712yes—
650C2#3275811yescharacteristic
651C2#3276311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1817C2semidirect
3. #14698C2semidirect
4. #11315C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11123C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10969C2semidirect
155. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#18172
#146982
#113152
#111892
#111232
#110962
#110222
#109692