Finite Group Databasebeta

← #469667

Subgroups — #469667

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14698C212yesmaximal, complemented
4#11316C212yesmaximal, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11121C212yesmaximal, complemented
7#11095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C22×#106C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#386—22no—
22C2×#386—22no—
23C2×#380C2212yes—
24#1999—24no—
25#1817—24no—
26C2×#340C2211yescharacteristic
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2212yes—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2211yescharacteristic
31C2×#336C2212yes—
32C2×#336C2212yes—
33#1437—22no—
34#1437—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×D4—22no—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×D8—24no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—42no—
45C22×D8—41no—
46C22×D8—41no—
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2311yescharacteristic
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121—42no—
56C22×C4⋊C4C2312yes—
57C22×C4⋊C4C2312yes—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42—22no—
66C22×C42—22no—
67C22×C42—41no—
68C22×C42—41no—
69C22×C42—41no—
70C22×C42—41no—
71C22×C42D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C2×#106—42no—
74C2×#106—41no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87C2×C22⋊C8—41no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C22⋊C8D414yes—
90#390—42no—
91#390—42no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#386—48no—
95#386—48no—
96#380—42no—
97#380—42no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#340—42no—
106#340—42no—
107#340—41no—
108#336—24no—
109#336—24no—
110C25—22no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—28no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4#4114yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×D8—48no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—44no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4#4114yes—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42—44no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—44no—
235#106—44no—
236#102—48no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239C22⋊C8—44no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—24no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24#12112yes—
269C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#13514yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384D8—416no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—88no—
417C22⋊C4—88no—
418C22⋊C4—88no—
419C22⋊C4—88no—
420C42—48no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23#46914yes—
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23#52512yes—
483C23#53411yescharacteristic
484C23#53411yescharacteristic
485C23#53512yes—
486C23C2×#13512yes—
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
489C23#57512yes—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—832no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—416no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53812yes—
550C2×C4#53812yes—
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#54012yes—
554C2×C4#54012yes—
555C2×C4#54612yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#55111yescharacteristic
558C2×C4#55112yes—
559C2×C4#55112yes—
560C2×C4#55312yes—
561C2×C4#55911yescharacteristic
562C2×C4#56011yescharacteristic
563C2×C4#56012yes—
564C2×C4#56011yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C22—24no—
569C22—28no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22—162no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#241112yes—
593C22#260011yescharacteristic
594C22#261711yescharacteristic
595C22#263512yes—
596C22#281511yescharacteristic
597C22#305011yescharacteristic
598C22C2×#46911yescharacteristic
599C22#305512yes—
600C22#310212yes—
601C22#310612yes—
602C22#310912yes—
603C22#311412yes—
604C22#318812yes—
605C22#318812yes—
606C22#319211yescharacteristic
607C22#319412yes—
608C22#319711yescharacteristic
609C22#320712yes—
610C22#321212yes—
611C22#321312yes—
612C22#321712yes—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—84no—
617C4—162no—
618C4—162no—
619C4#269711yescharacteristic
620C4#270312yes—
621C4#270911yescharacteristic
622C4#274912yes—
623C4#275211yescharacteristic
624C4#276011yescharacteristic
625C2—44no—
626C2—164no—
627C2#1666011yescharacteristic
628C2#2450412yes—
629C2#2450612yes—
630C2#2941212yes—
631C2#2973211yescharacteristic
632C2#2974211yescharacteristic
633C2#3011112yes—
634C2#3011212yes—
635C2#3275912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1817C2semidirect
3. #14698C2semidirect
4. #11316C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11121C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#18172
#146982
#113162
#111892
#111212
#110952
#110222
#109692