Finite Group Databasebeta

← #469673

Subgroups — #469673

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14257C212yesmaximal, complemented
4#11316C212yesmaximal, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11123C212yesmaximal, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#107C2211yescharacteristic
14C22×#102C2212yes—
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#390C2212yes—
20C2×#390C2212yes—
21C2×#380C2212yes—
22#1999—24no—
23#1818—24no—
24C2×#340C2211yescharacteristic
25C2×#340C2212yes—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#340C2211yescharacteristic
29C2×#336C2212yes—
30C2×#336C2212yes—
31#1439—22no—
32#1439—22no—
33#1438—22no—
34#1438—22no—
35C4⋊#95C2212yes—
36C4⋊#95C2212yes—
37C23×D4—22no—
38C23×D4C2312yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×D8—24no—
41C22×D8—22no—
42C22×D8—42no—
43C22×D8—41no—
44C22×D8—41no—
45C23×C8C2312yes—
46C23×C8C2311yescharacteristic
47C23×C8C2311yescharacteristic
48C2×#121—24no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—42no—
53C2×#121—42no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117—41no—
57C2×#117—41no—
58C2×#117—41no—
59C2×#117—41no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C22×C4⋊C4C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C2×#107—42no—
74C2×#107—41no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—42no—
79C2×#102—42no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×#102—42no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—41no—
86C2×C22⋊C8—41no—
87C2×C22⋊C8—41no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C22⋊C8D414yes—
90#390—42no—
91#390—42no—
92#390—42no—
93#390—42no—
94#380—42no—
95#380—42no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101#340—22no—
102#340—24no—
103#340—42no—
104#340—42no—
105#340—41no—
106#336—24no—
107#336—24no—
108C25—22no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—28no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4#4114yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4#4112yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C2×D8—48no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—44no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—48no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4#4114yes—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229#107—44no—
230#102—48no—
231#102—48no—
232#102—48no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—44no—
235#95—44no—
236#95—82no—
237#95—82no—
238#95—82no—
239#95—82no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—24no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24#12112yes—
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370D8—416no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—416no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—88no—
405C22⋊C4—88no—
406C22⋊C4—88no—
407C22⋊C4—88no—
408C22⋊C4—88no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23#52512yes—
473C23#53411yescharacteristic
474C23#53411yescharacteristic
475C23#53512yes—
476C23#57611yescharacteristic
477C23#57611yescharacteristic
478C23#57611yescharacteristic
479C23#57612yes—
480C23#57712yes—
481C23#57811yescharacteristic
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—832no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C2×C4#53812yes—
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#53811yescharacteristic
543C2×C4#54012yes—
544C2×C4#54012yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#55111yescharacteristic
548C2×C4#55112yes—
549C2×C4#55112yes—
550C2×C4#55312yes—
551C2×C4#55911yescharacteristic
552C2×C4#56011yescharacteristic
553C2×C4#56012yes—
554C2×C4#56011yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—82no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#241112yes—
585C22#260011yescharacteristic
586C22#261711yescharacteristic
587C22#263512yes—
588C22#281511yescharacteristic
589C22#305811yescharacteristic
590C22#306111yescharacteristic
591C22#306212yes—
592C22#311812yes—
593C22#311912yes—
594C22#312212yes—
595C22#312412yes—
596C22#319812yes—
597C22#319911yescharacteristic
598C22#319911yescharacteristic
599C22#319911yescharacteristic
600C22#320311yescharacteristic
601C22#320311yescharacteristic
602C22#320411yescharacteristic
603C22#322012yes—
604C22#322012yes—
605C22#322412yes—
606C22#322512yes—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—84no—
611C4—162no—
612C4—162no—
613C4#269711yescharacteristic
614C4#270312yes—
615C4#270911yescharacteristic
616C4#274912yes—
617C4#275211yescharacteristic
618C4#276011yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—164no—
621C2#1666011yescharacteristic
622C2#2451212yes—
623C2#2451312yes—
624C2#2942111yescharacteristic
625C2#2942211yescharacteristic
626C2#2973811yescharacteristic
627C2#2974511yescharacteristic
628C2#3011812yes—
629C2#3011912yes—
630C2#3276411yescharacteristic
631C2#3276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1818C2semidirect
3. #14257C2semidirect
4. #11316C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11123C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10969C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
C2×#18182
#142572
#113162
#111892
#111232
#110962
#110222
#109692