Finite Group Databasebeta

← #469676

Subgroups — #469676

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
2#20912C212yesmaximal, complemented
3#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11163C212yesmaximal, complemented
6#11127C212yesmaximal, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11027C212yesmaximal, complemented
9#10967C212yesmaximal, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#418C2212yes—
15C2×#418C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C22×#100C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#1999—22no—
23#1999—22no—
24#1875—22no—
25#1875—22no—
26#1874—22no—
27#1874—22no—
28#1818—22no—
29#1817—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×D8—24no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—42no—
45C22×D8—41no—
46C22×D8—41no—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C23×C8C2311yescharacteristic
52C2×#121—24no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—42no—
59C2×#121—42no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117D412yes—
67C2×#117C2312yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74C2×#108—41no—
75C2×#108—42no—
76#418—42no—
77#418—42no—
78#418—42no—
79#418—42no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—42no—
87C2×#100—24no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90C2×#100—42no—
91C2×#100—42no—
92C2×#100—42no—
93#407—42no—
94#407—41no—
95#407—41no—
96#407—42no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#341—41no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—24no—
115#336—24no—
116C25—22no—
117C25#4111yescharacteristic
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—84no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4#4114yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×D8—48no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—44no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191#121—28no—
192#121—28no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4#4114yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235#108—44no—
236#102—48no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#100—48no—
242#100—48no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—44no—
248C22⋊C8—44no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24#12111yescharacteristic
268C24#12111yescharacteristic
269C24C2×#4111yescharacteristic
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—816no—
304C2×D4—816no—
305C2×D4—84no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360D8—416no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C42—44no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#47212yes—
457C23C2×#12111yescharacteristic
458C23#53811yescharacteristic
459C23#53811yescharacteristic
460C23#55112yes—
461C23#55112yes—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—816no—
467D4—816no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4#52512yes—
504C2×C4#53411yescharacteristic
505C2×C4#53411yescharacteristic
506C2×C4#53411yescharacteristic
507C2×C4#53512yes—
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53812yes—
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#54012yes—
512C2×C4#54012yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#55111yescharacteristic
516C2×C4#55312yes—
517C2×C4#55911yescharacteristic
518C2×C4#56011yescharacteristic
519C2×C4#56012yes—
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—164no—
551C22—164no—
552C22—164no—
553C22—164no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22#241112yes—
559C22#261711yescharacteristic
560C22#274912yes—
561C22#275211yescharacteristic
562C22#276011yescharacteristic
563C22C2×#47211yescharacteristic
564C22#306711yescharacteristic
565C22#306812yes—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4#260011yescharacteristic
572C4#263512yes—
573C4#269711yescharacteristic
574C4#270312yes—
575C4#270911yescharacteristic
576C4#281511yescharacteristic
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2—164no—
583C2#1666011yescharacteristic
584C2#2452012yes—
585C2#2452412yes—
586C2#2974811yescharacteristic
587C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20912C2semidirect
3. #20685C2semidirect
4. #11303C2semidirect
5. #11163C2semidirect
6. #11127C2semidirect
7. #11097C2semidirect
8. #11027C2semidirect
9. #10967C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#19992
#209122
#206852
#113032
#111632
#111272
#110972
#110272
#109672