Finite Group Databasebeta

← #469677

Subgroups — #469677

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2001C211yesmaximal, characteristic
2#20911C212yesmaximal
3#20685C211yesmaximal, characteristic
4#11303C212yesmaximal, complemented
5#11164C212yesmaximal, complemented
6#11128C212yesmaximal, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic
8#11029C212yesmaximal, complemented
9#10968C212yesmaximal
10C23×Q16C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C2×#419C2212yes—
15C2×#419C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#101C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22#2001—22no—
23#2001—22no—
24#1873—22no—
25#1873—22no—
26#1872—22no—
27#1872—22no—
28#1818—22no—
29#1817—22no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#341C2212yes—
33C2×#341C2211yescharacteristic
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37#1729C2212yes—
38#1729C2212yes—
39C23×Q8C2312yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×Q16—24no—
42C22×Q16—22no—
43C22×Q16—42no—
44C22×Q16—41no—
45C22×Q16—41no—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49C23×C8C2311yescharacteristic
50C23×C8C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74C2×#108—41no—
75C2×#108—42no—
76#419—42no—
77#419—42no—
78#419—42no—
79#419—42no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—24no—
86C2×#103—42no—
87C2×#101—24no—
88C2×#101—42no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93#407—42no—
94#407—41no—
95#407—41no—
96#407—42no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8D412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#343—24no—
106#343—42no—
107#341—42no—
108#341—41no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—24no—
115#336—24no—
116C25#4111yescharacteristic
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8#4114yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—48no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—48no—
153C2×Q16—44no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D412yes—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22⋊Q8—28no—
186C22⋊Q8—28no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233#108—44no—
234#103—48no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—44no—
239#101—48no—
240#101—48no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—44no—
246C22⋊C8—44no—
247C24—22no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—42no—
254C24#12111yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24C2×#4111yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346Q16—416no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—44no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23#47312yes—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23#53811yescharacteristic
424C23#53811yescharacteristic
425C23#55112yes—
426C23#55112yes—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#52512yes—
474C2×C4#53411yescharacteristic
475C2×C4#53411yescharacteristic
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#53512yes—
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53812yes—
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#54012yes—
482C2×C4#54012yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55312yes—
487C2×C4#55911yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4#56012yes—
490C2×C4#56011yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—84no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22#241112yes—
518C22#261711yescharacteristic
519C22#274912yes—
520C22#275211yescharacteristic
521C22#276011yescharacteristic
522C22C2×#47311yescharacteristic
523C22#306711yescharacteristic
524C22#306912yes—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—84no—
531C4#260011yescharacteristic
532C4#263512yes—
533C4#269711yescharacteristic
534C4#270312yes—
535C4#270911yescharacteristic
536C4#281511yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—81no—
542C2#1666011yescharacteristic
543C2#2452212yes—
544C2#2452512yes—
545C2#2974911yescharacteristic
546C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11303C2semidirect
5. #11164C2semidirect
6. #11128C2semidirect
8. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20012
#209112
#206852
#113032
#111642
#111282
#110972
#110292
#109682