Finite Group Databasebeta

← #469679

Subgroups — #469679

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C212yesmaximal, complemented
3C2×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11318C212yesmaximal, complemented
5#11169C212yesmaximal, complemented
6#11089C212yesmaximal, complemented
7#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10992C212yesmaximal, complemented
9#10972C212yesmaximal
10C2×#534C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17#2315C2211yescharacteristic
18#2308C2212yes—
19C2×#381C2212yes—
20C2×#381C2211yescharacteristic
21C2×#381C2211yescharacteristic
22#2022—24no—
23#1899—28no—
24#1820—24no—
25C2×#342C2211yescharacteristic
26C2×#342C2212yes—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#342C2212yes—
29C2×#342C2212yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2212yes—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2211yescharacteristic
34C23×D4C2312yes—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36#534—22no—
37#534—42no—
38#534—41no—
39C2×#123—24no—
40C2×#123—24no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—42no—
46C2×#123—42no—
47C2×#121—41no—
48C2×#120—22no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—41no—
51C2×#117—41no—
52C2×#117—41no—
53C2×#117—41no—
54C2×#117D414yescomplemented
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42—21no—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—24no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—42no—
71C2×#99—42no—
72C2×#99—42no—
73C2×#99—42no—
74C2×#99—42no—
75C2×#99—42no—
76C2×#99—42no—
77C2×#99—42no—
78#386—42no—
79#386—42no—
80#385—42no—
81#381—22no—
82#381—24no—
83#381—22no—
84#381—41no—
85#381—42no—
86#381—41no—
87#381D414yes—
88#380—41no—
89#379—22no—
90C2×#95—41no—
91C2×#95—41no—
92C2×#95—42no—
93#342—24no—
94#342—24no—
95#342—24no—
96#342—24no—
97#342—22no—
98#342—24no—
99#342—42no—
100#342—42no—
101#342—41no—
102C25#4112yes—
103C25C2411yescharacteristic
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—41no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139#123—48no—
140#123—44no—
141#123—44no—
142#123—44no—
143#123—48no—
144#123—44no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#120—44no—
150#120—44no—
151#117—44no—
152#117—44no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4#4114yes—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—42no—
211#99—48no—
212#99—48no—
213#99—48no—
214#99—48no—
215#95—44no—
216#95—44no—
217#95—48no—
218#95—44no—
219#95—42no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—82no—
228C24—84no—
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C22×D411yescharacteristic
231C24C2×#4111yescharacteristic
232C24C2×#4112yes—
233C24C2×#4112yes—
234C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C24H(5,𝔽2)12yes—
237C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C24H(5,𝔽2)12yes—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—162no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—162no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—164no—
366C42—48no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—162no—
391C23—162no—
392C23C2×#12111yescharacteristic
393C23#52512yes—
394C23#53411yescharacteristic
395C23#53411yescharacteristic
396C23#53411yescharacteristic
397C23#53511yescharacteristic
398C23#53512yes—
399C23#53811yescharacteristic
400C23#53812yes—
401C23#53811yescharacteristic
402C23#53812yes—
403C23#54012yes—
404C23#54012yes—
405C23#54612yes—
406C23#54612yes—
407C23#55111yescharacteristic
408C23#55112yes—
409C23#55112yes—
410C23#55312yes—
411C23#55911yescharacteristic
412C23#56011yescharacteristic
413C23#56011yescharacteristic
414C23#56012yes—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—164no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4—162no—
475C22—22no—
476C22—24no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—24no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#241112yes—
507C22#260011yescharacteristic
508C22#261711yescharacteristic
509C22#263512yes—
510C22#269711yescharacteristic
511C22#270312yes—
512C22#270911yescharacteristic
513C22#274912yes—
514C22#275211yescharacteristic
515C22#276011yescharacteristic
516C22#281511yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—84no—
520C4—84no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—162no—
525C4—162no—
526C4—162no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—162no—
538C2#1666011yescharacteristic
539C2#3270112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1899C2semidirect
3. C2×#1820C2semidirect
4. #11318C2semidirect
5. #11169C2semidirect
6. #11089C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #10992C2semidirect
54. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20222
C2×#18992
C2×#18202
#113182
#111692
#110892
#110702
#109922
#109722