Finite Group Databasebeta

← #469680

Subgroups — #469680

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23443C211yesmaximal, characteristic
2#20979C212yesmaximal, complemented
3#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11307C212yesmaximal, complemented
5#11180C212yesmaximal, complemented
6#11094C212yesmaximal, complemented
7#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11003C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#3449C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2905C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2022—22no—
23#2021—22no—
24#1897—24no—
25#1896—24no—
26#1820—22no—
27#1819—22no—
28C2×#344C2212yes—
29#1742C2211yescharacteristic
30#1740C2211yescharacteristic
31#1740C2212yes—
32#1740C2212yes—
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35#1733C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16C2312yes—
40C22×M16C2312yes—
41#537—41no—
42#536—22no—
43#535—22no—
44#534—22no—
45#532—41no—
46#525—22no—
47#525—22no—
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—24no—
51#525—42no—
52#525—42no—
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117D412yescomplemented
65C2×#117C2312yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42D412yescomplemented
73#424—42no—
74#423—41no—
75#421—42no—
76#421—42no—
77#421—42no—
78#421—42no—
79#421—42no—
80#421—42no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84#419—22no—
85#418—22no—
86#417—42no—
87#416—42no—
88#410—24no—
89#410—42no—
90C2×#99—24no—
91#407—22no—
92#407—22no—
93#407—42no—
94C2×C22⋊C8—42no—
95#381—21no—
96#381D412yes—
97#380—41no—
98#380—41no—
99#379—21no—
100#379D412yes—
101C4×C22⋊C4—41no—
102C4×C22⋊C4—41no—
103#344—42no—
104#343—41no—
105#342—24no—
106#342—24no—
107#342—22no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#339—42no—
111H(3,ℤ/4)—24no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C22×Q8#4112yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160#127—41no—
161#124—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#120—44no—
178#120—44no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117#4114yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D412yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42C2×D414yes—
239C4⋊C8—44no—
240#104—48no—
241#104—48no—
242#104—48no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245#99—48no—
246C22⋊C8—44no—
247C22⋊C8—44no—
248#95—42no—
249#95—42no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—82no—
256C24#12111yescharacteristic
257C24#12111yescharacteristic
258C24C22×D411yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—88no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—24no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23#53411yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23#54612yes—
434C23#54612yes—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#52512yes—
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4#53512yes—
492C2×C4#53812yes—
493C2×C4#53812yes—
494C2×C4#53811yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#54012yes—
497C2×C4#54012yes—
498C2×C4#55111yescharacteristic
499C2×C4#55112yes—
500C2×C4#55112yes—
501C2×C4#55312yes—
502C2×C4#55911yescharacteristic
503C2×C4#56012yes—
504C2×C4#56011yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—24no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—84no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—82no—
529C22—162no—
530C22#241112yes—
531C22#261711yescharacteristic
532C22#269711yescharacteristic
533C22#270312yes—
534C22#270911yescharacteristic
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—84no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—162no—
543C4#260011yescharacteristic
544C4#263512yes—
545C4#274912yes—
546C4#275211yescharacteristic
547C4#276011yescharacteristic
548C4#281511yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—42no—
555C2—81no—
556C2—162no—
557C2#1666011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2815
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16660
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20979C2semidirect
3. #20688C2semidirect
4. #11307C2semidirect
5. #11180C2semidirect
6. #11094C2semidirect
7. #11071C2semidirect
8. #11003C2semidirect
9. #10994C2semidirect
64. C2×#117D4semidirect
72. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234432
#209792
#206882
#113072
#111802
#110942
#110712
#110032
#109942