Finite Group Databasebeta

← #469681

Subgroups — #469681

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#20983C212yesmaximal, complemented
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11309C212yesmaximal, complemented
5#11180C212yesmaximal, complemented
6#11115C212yesmaximal, complemented
7#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2911C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16#2896C2212yes—
17C2×#410C2212yes—
18C2×#410C2212yes—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21#2280C2212yes—
22#2010—22no—
23#2010—22no—
24#1899—24no—
25#1898—24no—
26#1822—22no—
27#1821—22no—
28#1742C2212yes—
29#1742C2212yes—
30#1740C2212yes—
31#1740C2212yes—
32#1733C2212yes—
33#1733C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
35C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#575—22no—
40#575—41no—
41#575—42no—
42C2×#137—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×#135—41no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2311yescharacteristic
47C22×M16C2311yescharacteristic
48#525—22no—
49#525—22no—
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—42no—
53#525—42no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2312yes—
67C2×#117C2312yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42—21no—
73#428—42no—
74#427—41no—
75#421—24no—
76#421—42no—
77#421—42no—
78#421—42no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81#419—22no—
82#418—22no—
83#417—42no—
84#416—42no—
85#410—42no—
86#410—42no—
87#410—42no—
88#410—42no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91#407—21no—
92#407—21no—
93#407—41no—
94#407—41no—
95#407D412yes—
96#407D412yes—
97C2×C22⋊C8—41no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99#381—22no—
100#380—42no—
101#379—22no—
102C4×C22⋊C4—42no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#342—24no—
106#342—24no—
107#339—24no—
108#339—42no—
109H(3,ℤ/4)—22no—
110H(3,ℤ/4)—42no—
111H(3,ℤ/4)—41no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C22×Q8#4112yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—44no—
146#137—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16C2×D412yes—
167C2×M16C2×D412yes—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#120—44no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189#117—22no—
190#117—22no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4C2×D414yes—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42#4114yes—
238#107—42no—
239#106—42no—
240#104—48no—
241#104—48no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#99—48no—
245#99—48no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#95—44no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—82no—
257C24#12111yescharacteristic
258C24#12111yescharacteristic
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—88no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
353Q16—44no—
354SD16—48no—
355D8—44no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—44no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—84no—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431C23#52512yes—
432C23#53411yescharacteristic
433C23#53411yescharacteristic
434C23#53512yes—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C2×C4#53812yes—
488C2×C4#53812yes—
489C2×C4#53811yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4#54012yes—
492C2×C4#54012yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54612yes—
495C2×C4#55111yescharacteristic
496C2×C4#55112yes—
497C2×C4#55112yes—
498C2×C4#55312yes—
499C2×C4#55911yescharacteristic
500C2×C4#56011yescharacteristic
501C2×C4#56012yes—
502C2×C4#56011yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—24no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22#241112yes—
529C22#260011yescharacteristic
530C22#261711yescharacteristic
531C22#263512yes—
532C22#281511yescharacteristic
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C4#269711yescharacteristic
541C4#270312yes—
542C4#270911yescharacteristic
543C4#274912yes—
544C4#275211yescharacteristic
545C4#276011yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—42no—
552C2—81no—
553C2—162no—
554C2#1666011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2752
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16660
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20983C2semidirect
3. #20694C2semidirect
4. #11309C2semidirect
5. #11180C2semidirect
6. #11115C2semidirect
7. #11100C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10994C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#209832
#206942
#113092
#111802
#111152
#111002
#110332
#109942