Finite Group Databasebeta

← #469682

Subgroups — #469682

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2010C211yesmaximal, characteristic
2#20979C212yesmaximal, complemented
3#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11302C212yesmaximal, complemented
5#11159C212yesmaximal, complemented
6#11118C212yesmaximal, complemented
7#11101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11032C212yesmaximal, complemented
9#10993C212yesmaximal, complemented
10C2×#575C2211yescharacteristic
11C2×#525C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#430C2211yescharacteristic
14C2×#421C2212yes—
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C2×#413C2212yes—
18#2879C2212yes—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22#2010—22no—
23#2010—22no—
24#1897—24no—
25#1896—24no—
26#1822—22no—
27#1821—22no—
28C2×#344C2212yes—
29C2×#344C2212yes—
30#1742C2212yes—
31#1742C2212yes—
32#1738C2212yes—
33#1733C2212yes—
34#1733C2212yes—
35C2×#338C2211yescharacteristic
36C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
37C22×#41C2312yes—
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#575—22no—
40#575—41no—
41#575—42no—
42C2×#137—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
44C2×#135—41no—
45C22×M16C2312yes—
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2311yescharacteristic
49C22×M16C2311yescharacteristic
50#525—22no—
51#525—22no—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—24no—
55#525—42no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117—41no—
66C2×#117—41no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2312yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42D412yes—
73#430—42no—
74C2×#108—41no—
75#421—24no—
76#421—24no—
77#421—42no—
78#421—42no—
79#421—42no—
80#421—42no—
81C2×#104—24no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84#413—42no—
85#413—42no—
86C2×#101—22no—
87C2×#100—22no—
88#408—42no—
89#408—42no—
90#407—21no—
91#407—21no—
92#407—22no—
93#407—22no—
94#407—41no—
95#407—41no—
96#407—42no—
97#407—42no—
98#407D412yes—
99#407D412yes—
100C2×C22⋊C8—41no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103#344—24no—
104#344—42no—
105#343—24no—
106#343—24no—
107#341—42no—
108#339—24no—
109#339—24no—
110#338—41no—
111H(3,ℤ/4)—22no—
112C25#4111yescharacteristic
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C22×Q8#4112yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4#4112yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4C2411yescharacteristic
145#137—44no—
146#137—44no—
147AGL(1,ℤ/8)—44no—
148AGL(1,ℤ/8)—44no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D412yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185#123—44no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#120—44no—
197#120—42no—
198#120—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117#4114yes—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42C2×D414yes—
237#108—44no—
238#104—48no—
239#104—48no—
240#104—48no—
241#101—44no—
242#100—44no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—44no—
248C22⋊C8—44no—
249C22⋊C8—48no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—82no—
256C24#12111yescharacteristic
257C24#12111yescharacteristic
258C24C2×#4111yescharacteristic
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—88no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350Q16—44no—
351SD16—48no—
352D8—44no—
353M16—24no—
354M16—24no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—24no—
404C42—44no—
405C42—42no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23C2×#12111yescharacteristic
429C23#53811yescharacteristic
430C23#53811yescharacteristic
431C23#55112yes—
432C23#55112yes—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4#52512yes—
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53411yescharacteristic
483C2×C4#53512yes—
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53812yes—
486C2×C4#53812yes—
487C2×C4#54012yes—
488C2×C4#54012yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54612yes—
491C2×C4#55111yescharacteristic
492C2×C4#55312yes—
493C2×C4#55911yescharacteristic
494C2×C4#56011yescharacteristic
495C2×C4#56012yes—
496C2×C4#56011yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—162no—
524C22#241112yes—
525C22#261711yescharacteristic
526C22#274912yes—
527C22#275211yescharacteristic
528C22#276011yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—84no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4#260011yescharacteristic
535C4#263512yes—
536C4#269711yescharacteristic
537C4#270312yes—
538C4#270911yescharacteristic
539C4#281511yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—22no—
542C2—22no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—162no—
548C2#1666011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2815
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16660
prime radicalC2×#2010C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20979C2semidirect
3. #20694C2semidirect
4. #11302C2semidirect
5. #11159C2semidirect
6. #11118C2semidirect
7. #11101C2semidirect
8. #11032C2semidirect
9. #10993C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20102
#209792
#206942
#113022
#111592
#111182
#111012
#110322
#109932