Finite Group Databasebeta

← #469687

Subgroups — #469687

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23400C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#535C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2309C2211yescharacteristic
34#2309C2211yescharacteristic
35#2003—22no—
36#2002—22no—
37#1913—24no—
38#1889—24no—
39#1830—22no—
40#1829—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#537—41no—
73#536—21no—
74#536—21no—
75#535—22no—
76#535—21no—
77#535—21no—
78#535—22no—
79#535—41no—
80#535—41no—
81#534—22no—
82#532—41no—
83C2×#127—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—22no—
89#520—41no—
90#520—41no—
91#519—21no—
92#518—21no—
93#518D414yes—
94C4×#41—41no—
95C4×#41—41no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#428—41no—
106#428—41no—
107#427—41no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114#419—21no—
115#418—21no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—41no—
119#418—41no—
120#418—41no—
121#418—41no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101D412yes—
133C2×#100—21no—
134C2×#100D412yes—
135#410—41no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139#410—41no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147#390—41no—
148#390—41no—
149#390—41no—
150#390—41no—
151#379—22no—
152#379—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169C25—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C2×D412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C22×D4#4112yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C4⋊Q8—41no—
257#127—42no—
258#127—42no—
259#127—41no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—24no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273#120—28no—
274#120—24no—
275#120—44no—
276#120—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—24no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117#4112yes—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—42no—
349#107—42no—
350#106—42no—
351#104—44no—
352#104—44no—
353#103—42no—
354#102—44no—
355#102—44no—
356#102—42no—
357#102—44no—
358#101—42no—
359#101—42no—
360#100—42no—
361#100—42no—
362#99—44no—
363#99—44no—
364#99—44no—
365#99—44no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—162no—
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—164no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513SD16—48no—
514D8—48no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—164no—
582C22⋊C4—164no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—44no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—162no—
619C23—161no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#52511yescharacteristic
626C23#53411yescharacteristic
627C23#53411yescharacteristic
628C23#53511yescharacteristic
629C23#53511yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—164no—
663D4—168no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—164no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53811yescharacteristic
698C2×C4#53811yescharacteristic
699C2×C4#53811yescharacteristic
700C2×C4#53811yescharacteristic
701C2×C4#53811yescharacteristic
702C2×C4#53811yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54011yescharacteristic
705C2×C4#54011yescharacteristic
706C2×C4#54011yescharacteristic
707C2×C4#54611yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#55111yescharacteristic
712C2×C4#55111yescharacteristic
713C2×C4#55111yescharacteristic
714C2×C4#55111yescharacteristic
715C2×C4#55111yescharacteristic
716C2×C4#55311yescharacteristic
717C2×C4#55311yescharacteristic
718C2×C4#55911yescharacteristic
719C2×C4#56011yescharacteristic
720C2×C4#56011yescharacteristic
721C2×C4#56011yescharacteristic
722C2×C4#56011yescharacteristic
723C8—42no—
724C8—42no—
725C8—81no—
726C8—81no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—161no—
745C22—161no—
746C22—162no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22#241111yescharacteristic
751C22#241111yescharacteristic
752C22#260011yescharacteristic
753C22#261711yescharacteristic
754C22#263511yescharacteristic
755C22#263511yescharacteristic
756C22#281511yescharacteristic
757C4—42no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4#269711yescharacteristic
768C4#270311yescharacteristic
769C4#270311yescharacteristic
770C4#270911yescharacteristic
771C4#274911yescharacteristic
772C4#274911yescharacteristic
773C4#275211yescharacteristic
774C4#276011yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—82no—
783C2—162no—
784C2—161no—
785C2#1666011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16660
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23400C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21014C2semidirect
3. #20961C2semidirect
4. #20713C2semidirect
5. #11314C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11183C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11129C2semidirect
11. #11119C2semidirect
12. #11030C2semidirect
13. #11012C2semidirect
14. #11000C2semidirect
15. #10984C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234002
#210142
#209612
#207132
#113142
#113072
#111862
#111832
#111382
#111292
#111192
#110302
#110122
#110002
#109842