Finite Group Databasebeta

← #469688

Subgroups — #469688

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23401C211yesmaximal, characteristic
2#21014C211yesmaximal, characteristic
3#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11119C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11000C211yesmaximal, characteristic
15#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18C2×#536C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20#2911C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23#2896C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2211yescharacteristic
35#2005—22no—
36#2004—22no—
37#1913—24no—
38#1890—24no—
39#1830—22no—
40#1829—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43C2×#344C2211yescharacteristic
44C2×#344C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1740C2211yescharacteristic
48#1740C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—41no—
63C2×#137—41no—
64C2×#137—41no—
65C2×#137—41no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#537—41no—
73#536—22no—
74#536—21no—
75#536—21no—
76#536—22no—
77#536—41no—
78#536—41no—
79#535—21no—
80#535—21no—
81#534—22no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89#520—41no—
90#520—41no—
91#519—21no—
92#518—21no—
93#518D414yes—
94C4×#41—41no—
95C4×#41—41no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#428—41no—
106#428—41no—
107#427—41no—
108#421—22no—
109#421—41no—
110#421—41no—
111#421—41no—
112C2×#104—22no—
113C2×#104—41no—
114#419—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—41no—
118#419—41no—
119#419—41no—
120#419—41no—
121#418—21no—
122#417—41no—
123#416—41no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103—41no—
127#413—41no—
128#413—41no—
129#413—41no—
130#413—41no—
131C2×#101—21no—
132C2×#101D412yes—
133C2×#100—21no—
134C2×#100D412yes—
135#410—41no—
136#410—41no—
137#410—41no—
138#410—41no—
139#410—41no—
140#410—41no—
141#410—41no—
142#410—41no—
143C2×#99—22no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—22no—
146C2×#99—22no—
147#391—41no—
148#391—41no—
149#391—41no—
150#391—41no—
151#381—22no—
152#381—22no—
153#344—22no—
154#344—22no—
155#344—22no—
156#344—22no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#342—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#339—41no—
165#339—41no—
166#339—41no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—41no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8#4111yescharacteristic
208C22×Q8#4112yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4#4111yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—41no—
258#127—41no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—41no—
262#124—41no—
263#123—28no—
264#123—24no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—44no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#120—24no—
275#120—42no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—24no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—42no—
315#117—42no—
316#117#4112yes—
317#117#4112yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347#107—42no—
348#106—42no—
349#104—44no—
350#104—44no—
351#103—44no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#103—44no—
355#102—42no—
356#101—42no—
357#101—42no—
358#100—42no—
359#100—42no—
360#99—44no—
361#99—44no—
362#99—44no—
363#99—44no—
364#95—44no—
365#95—44no—
366C24—21no—
367C24#12112yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—41no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—41no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—44no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510Q16—48no—
511SD16—48no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—48no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—48no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—161no—
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23#52511yescharacteristic
607C23#52511yescharacteristic
608C23#53411yescharacteristic
609C23#53411yescharacteristic
610C23#53511yescharacteristic
611C23#53511yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—42no—
617Q8—41no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—41no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—164no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#53811yescharacteristic
688C2×C4#53811yescharacteristic
689C2×C4#53811yescharacteristic
690C2×C4#53811yescharacteristic
691C2×C4#54011yescharacteristic
692C2×C4#54011yescharacteristic
693C2×C4#54011yescharacteristic
694C2×C4#54011yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#55111yescharacteristic
700C2×C4#55111yescharacteristic
701C2×C4#55111yescharacteristic
702C2×C4#55111yescharacteristic
703C2×C4#55111yescharacteristic
704C2×C4#55311yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55911yescharacteristic
707C2×C4#56011yescharacteristic
708C2×C4#56011yescharacteristic
709C2×C4#56011yescharacteristic
710C2×C4#56011yescharacteristic
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22#241111yescharacteristic
731C22#241111yescharacteristic
732C22#260011yescharacteristic
733C22#261711yescharacteristic
734C22#263511yescharacteristic
735C22#263511yescharacteristic
736C22#281511yescharacteristic
737C4—42no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4—161no—
747C4—161no—
748C4#269711yescharacteristic
749C4#270311yescharacteristic
750C4#270311yescharacteristic
751C4#270911yescharacteristic
752C4#274911yescharacteristic
753C4#274911yescharacteristic
754C4#275211yescharacteristic
755C4#276011yescharacteristic
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—82no—
764C2—161no—
765C2#1666011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16660
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20962C2semidirect
4. #20713C2semidirect
5. #11314C2semidirect
6. #11307C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11184C2semidirect
9. #11138C2semidirect
10. #11130C2semidirect
11. #11119C2semidirect
12. #11031C2semidirect
13. #11013C2semidirect
15. #10985C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234012
#210142
#209622
#207132
#113142
#113072
#111862
#111842
#111382
#111302
#111192
#110312
#110132
#110002
#109852