Finite Group Databasebeta

← #469729

Subgroups — #469729

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23514C211yesmaximal, characteristic
2#21012C211yesmaximal, characteristic
3#20855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11115C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11000C211yesmaximal, characteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20#2905C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#1912—22no—
35#1911—22no—
36#1857—22no—
37#1856—22no—
38#1828—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1740C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#537—41no—
64#536—21no—
65#536—21no—
66#535—21no—
67#535—21no—
68#534—22no—
69#532—22no—
70#525—22no—
71#525—41no—
72#520—41no—
73#520—41no—
74#519D412yes—
75#518—22no—
76#518D412yes—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—22no—
90#428—22no—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#427—41no—
94#427—41no—
95#424—22no—
96#424—41no—
97#423—41no—
98#421—22no—
99#421—22no—
100#421—41no—
101#421—41no—
102#421—41no—
103#421—41no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—41no—
106C2×#104—41no—
107#419—21no—
108#418—21no—
109#417—22no—
110#416—41no—
111#413—22no—
112#413—22no—
113#413—41no—
114#413—41no—
115C2×#101—21no—
116C2×#101—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×#100—21no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121#410—41no—
122#410—41no—
123#410—41no—
124#410—41no—
125C2×#99—22no—
126C2×#99—22no—
127C2×#99D414yes—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—41no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—41no—
139#344—22no—
140#344—41no—
141#343—41no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#339—22no—
150#339—41no—
151#339—41no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—22no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)—41no—
156H(3,ℤ/4)—41no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8#4111yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4#4112yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16#4112yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—22no—
220#127—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—42no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#120—42no—
231#120—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—24no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117C2×D412yes—
273#117C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42#4112yes—
310#107—42no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—42no—
314C4⋊C8—44no—
315#104—44no—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—42no—
319#102—42no—
320#101—24no—
321#101—42no—
322#100—24no—
323#100—42no—
324#99—44no—
325#99—44no—
326#99—44no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—21no—
331C24#12112yes—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—44no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C42−1+411yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—84no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53511yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#54711yescharacteristic
547C23#54711yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—164no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53611yescharacteristic
617C2×C4#53811yescharacteristic
618C2×C4#53811yescharacteristic
619C2×C4#53811yescharacteristic
620C2×C4#53811yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#53911yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4#54011yescharacteristic
625C2×C4#54211yescharacteristic
626C2×C4#54211yescharacteristic
627C2×C4#55111yescharacteristic
628C2×C4#55111yescharacteristic
629C2×C4#55111yescharacteristic
630C2×C4#55211yescharacteristic
631C2×C4#55211yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55311yescharacteristic
634C2×C4#55911yescharacteristic
635C2×C4#56211yescharacteristic
636C2×C4#56211yescharacteristic
637C2×C4#56211yescharacteristic
638C2×C4#56211yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—161no—
658C22#241111yescharacteristic
659C22#241311yescharacteristic
660C22#261711yescharacteristic
661C22#270111yescharacteristic
662C22#270611yescharacteristic
663C22#270811yescharacteristic
664C22#271011yescharacteristic
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—161no—
674C4—161no—
675C4—161no—
676C4#260011yescharacteristic
677C4#263511yescharacteristic
678C4#263811yescharacteristic
679C4#274311yescharacteristic
680C4#275011yescharacteristic
681C4#275111yescharacteristic
682C4#276111yescharacteristic
683C4#281611yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2#1666111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2751
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#16661
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20855C2semidirect
4. #20710C2semidirect
5. #11347C2semidirect
6. #11277C2semidirect
7. #11263C2semidirect
8. #11234C2semidirect
9. #11193C2semidirect
10. #11148C2semidirect
11. #11132C2semidirect
12. #11115C2semidirect
13. #11090C2semidirect
14. #11056C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235142
#210122
#208552
#207102
#113472
#112772
#112632
#112342
#111932
#111482
#111322
#111152
#110902
#110562
#110002