Finite Group Databasebeta

← #469730

Subgroups — #469730

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23515C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1913C211yesmaximal, characteristic
3#20889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10972C211yesmaximal, characteristic
16C2×#534C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19C22×#99C2211yescharacteristic
20C22×#99C2211yescharacteristic
21C22×#99C2211yescharacteristic
22C22×#99C2211yescharacteristic
23C22×#99C2211yescharacteristic
24C22×#99C2211yescharacteristic
25C22×#99C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2211yescharacteristic
29#2315C2211yescharacteristic
30#2308C2211yescharacteristic
31#2308C2211yescharacteristic
32#2308C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#1913—24no—
35#1867—24no—
36#1828—24no—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2211yescharacteristic
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2211yescharacteristic
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2211yescharacteristic
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2211yescharacteristic
47C2×#342C2211yescharacteristic
48C2×#342C2211yescharacteristic
49C2×#342C2211yescharacteristic
50C2×#342C2211yescharacteristic
51C2×#342C2211yescharacteristic
52C2×#342C2211yescharacteristic
53C2×#342C2211yescharacteristic
54C2×#342C2211yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57#534—22no—
58#534—22no—
59#534—22no—
60#534—41no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×#121—41no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66#518—22no—
67#518—41no—
68#518—41no—
69#518D414yes—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×#117—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91C2×#99—22no—
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—41no—
97C2×#99—41no—
98C2×#99—41no—
99C2×#99—41no—
100C2×#99—41no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—41no—
103C2×#99—41no—
104C2×#99—41no—
105C2×#99—41no—
106C2×#99—41no—
107C2×#99—41no—
108C2×#99—41no—
109C2×#99—41no—
110C2×#99D414yes—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—41no—
116#386—41no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—41no—
122#385—41no—
123#385—41no—
124#385—41no—
125#381—21no—
126#381—21no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380—41no—
130#380—41no—
131#380—41no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135#342—22no—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342—22no—
140#342—22no—
141#342—22no—
142#342—22no—
143#342—22no—
144#342—22no—
145#342—22no—
146#342—41no—
147#342—41no—
148#342—41no—
149#342—41no—
150#342—41no—
151#342—41no—
152#342—41no—
153C25#4111yescharacteristic
154C25#4111yescharacteristic
155C25C2411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#123—24no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#120—24no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—42no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215#117—24no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4#4112yes—
307C2×C22⋊C4#4112yes—
308C2×C22⋊C4#4112yes—
309C2×C42—41no—
310#99—28no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313#99—44no—
314#99—44no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#99—44no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—161no—
339C24—161no—
340C24—161no—
341C24#12112yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C2×#4111yescharacteristic
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24C2×#4111yescharacteristic
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C242−1+411yescharacteristic
356C242−1+411yescharacteristic
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—162no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—161no—
469C22×C4—161no—
470C22×C4—161no—
471C22×C4—161no—
472C22×C4—161no—
473C22×C4—161no—
474C22×C4—161no—
475C22×C4—161no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4—161no—
478C22×C4—161no—
479C22×C4—161no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4#12112yes—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—162no—
486C4⋊C4—162no—
487C4⋊C4—162no—
488C4⋊C4—162no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—162no—
545C22⋊C4—162no—
546C22⋊C4—162no—
547C42—44no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—161no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—161no—
588C23—161no—
589C23—161no—
590C23—161no—
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23#52511yescharacteristic
593C23#52511yescharacteristic
594C23#53411yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23#53511yescharacteristic
599C23#53611yescharacteristic
600C23#53811yescharacteristic
601C23#53811yescharacteristic
602C23#53811yescharacteristic
603C23#53811yescharacteristic
604C23#53911yescharacteristic
605C23#53911yescharacteristic
606C23#54011yescharacteristic
607C23#54011yescharacteristic
608C23#54211yescharacteristic
609C23#54211yescharacteristic
610C23#54611yescharacteristic
611C23#54611yescharacteristic
612C23#54711yescharacteristic
613C23#54711yescharacteristic
614C23#55111yescharacteristic
615C23#55111yescharacteristic
616C23#55111yescharacteristic
617C23#55211yescharacteristic
618C23#55211yescharacteristic
619C23#55311yescharacteristic
620C23#55311yescharacteristic
621C23#55911yescharacteristic
622C23#56211yescharacteristic
623C23#56211yescharacteristic
624C23#56211yescharacteristic
625C23#56211yescharacteristic
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—164no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—161no—
694C2×C4—161no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—164no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22#241111yescharacteristic
762C22#241311yescharacteristic
763C22#260011yescharacteristic
764C22#261711yescharacteristic
765C22#263511yescharacteristic
766C22#263811yescharacteristic
767C22#270111yescharacteristic
768C22#270611yescharacteristic
769C22#270811yescharacteristic
770C22#271011yescharacteristic
771C22#274311yescharacteristic
772C22#275011yescharacteristic
773C22#275111yescharacteristic
774C22#276111yescharacteristic
775C22#281611yescharacteristic
776C4—42no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4—82no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—161no—
786C4—161no—
787C4—161no—
788C4—161no—
789C4—161no—
790C4—161no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—21no—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2#1666111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#16661
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20889C2semidirect
4. C2×#1828C2semidirect
5. #11351C2semidirect
6. #11279C2semidirect
7. #11279C2semidirect
8. #11205C2semidirect
9. #11172C2semidirect
10. #11169C2semidirect
11. #11089C2semidirect
12. #11089C2semidirect
13. #11046C2semidirect
14. #11046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#235152
C2×#19132
#208892
C2×#18282
#113512
#112792
#112052
#111722
#111692
#110892
#110462
#109722